Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
9.3. Синтез закона управления
Решение поставленной в п. 9.2 задачи требует отыскания условия минимума расширенного целевого функционала [9.5, 9.6]:
(9.8)
где λ – неопределенный множитель Лагранжа.
Решение задачи дает, как показано в работах [9.11–9.13, 9.15], теорема объединенного принципа максимума, утверждающая, что для того, чтобы управляющая обобщенная сила 
и соответствующая ей траектория 
доставляли минимум расширенному функционалу (9.8) при ограничении (9.1) необходимо выполнение условия максимума для функции обобщенной мощности Φ переменных 
λ > 0, (9.9)
на концах траектории при t = t0 и t = t1 выполняется условие трансверсальности на эллипсоиде поверхности переключения, записанное с помощью функции Гамильтона [9.9]:
(9.10)
Управляющие обобщенные силы, доставляющие минимум целевому функционалу (9.8), определяются в соответствии с (9.9) выражением [9.10, 9.13]:
(9.11)
откуда из (9.5) с точностью до синтезирующей функции μs в разрешенной относительно старшей производной форме имеем:
qs(t0) = qs0;
(9.12)