Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
9.4. Метод построения синтезирующей функции
В работах [9.9–9.14] доказано, что синтезирующая функция знакоотрицательна. Согласно (9.12) она определяет форму линий переключения, проходящих через терминальную точку:
(9.13)
Поскольку любое движение управляемой динамической системы удовлетворяет принципу Гамильтона – Остроградского, то для любого перемещения уравнение (9.14) должно быть первым интегралом движения, который определяет соответствующие канонические уравнения Гамильтона. Тогда в соответствии с работой [9.9]
(9.14)
где ps – обобщенные импульсы, а 
– скобки Пуассона.
Далее учтём, что на поверхности переключения работа не производится, т.е. A = 0. В результате для фиксированного момента времени Гамильтониан примет следующую форму:
(9.15)
Проведем необходимые преобразования:
(9.16)
В результате выражение (9.14) принимает вид:
(9.17)
откуда с учетом (9.14) и знака синтезирующей функции [9.9–9.14] справедливо:
(9.18)
а значит
(9.19)
Таким образом, на линии переключения величина скорости ограничена кинематическими неголономными связями. При искажении таких связей согласно принципу освобождаемости возникает необходимость введения сил реакции связей [9.9]
(9.20)
где εs – множители неголономных связей. Их элементарная работа на виртуальных перемещениях имеет вид:
(9.21)
Виртуальные перемещения на линии переключения, как показано в работе [9.9], совпадают с истинными, поэтому δ′E = dE. Учет этих сил осуществляется путем включения их в интеграл действия. Вследствие этого расширенный функционал (9.9) принимает вид:
(9.22)
откуда условия стационарности Гамильтониана изменяются:
(9.23)
Соответственно
(9.24)
Тогда
(9.25)
Окончательно для синтезирующей функции имеем:
(9.26)
Закон управления принимает вид
εs ≥ 0. (9.27)