Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
9.5. Структурный синтез системы управления электрическим двигателем
Задача управления нелинейными объектами, описание которых возможно моделью математического маятника позволяет наглядно демонстрировать работоспособность различных решений и проводить их сравнительный анализ.
Пусть объект управления задан уравнением Лагранжа второго рода [9.11, 9.16]:
q(0) = 2;
(9.28)
где q – угол поворота; U – управляющий момент.
Модель (9.28) описывает процесс управления бесконтактным двигателем постоянного тока и не учитывает угол рассогласования между магнитными полями ротора и статора, а также зависимость момента сопротивления от скорости вращения ротора [9.17, 9.18].
Требуется найти закон управления при ограничении 
, обеспечивающий режим торможения (9.31) при минимуме функционала
(9.29)
поскольку отклонение от требуемого движения влияет на срок службы механической части привода.
Тогда
(9.30)
Использование синтезирующей функции из [9.10] позволяет получить следующий закон управления
(9.31)
где L – константа, которая определяет форму кривой переключения 
.
Результаты математического моделирования представлены на рис. 9.1.
Рис. 9.1. Фазовый портрет для синтезированного закона управления: сплошная линия – при синтезированном законе управления (9.27): штриховая линия – при синтезирующей функции (9.31)
На данном рисунке сплошной линией изображен фазовый портрет для синтезированного закона управления в соответствии с выражением (9.27), а штриховой линией – при использовании предложенной синтезирующей функции (9.31). Анализ данного рисунка показывает, что использование выражения (9.31) приводит к периодическим отклонениям действительной скорости изменения обобщенной координаты от заданной. В то же время решение (9.27) обеспечивает снижение динамической ошибки управления на 37,5 % в сравнении с (9.31).