Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Возможности использования легкоплавких веществ для автоматической балансировки роторов

Козин В. М.,

2.4.Расчет критической скорости шпинделя шлифовального станка

Рассмотрим типовую схему шпинделя шлифовальных станков при его балансировке пассивным АБУ, вращающегося на одной жесткой и одной упругой опорах, причем более близкой к месту расположения дисбаланса (шлифовальному кругу или сменной насадке) примем упругую опору.  Шпиндель может быть изготовлен в виде конструкции с постоянной либо переменной поперечной площадью сечения, при этом примем, что его изгибная жесткость в несколько раз больше жесткости пружин упругой опоры. Также  будем  считать, что жесткость пружин упругой опоры одинакова во всех радиальных направлениях и равна c. Поэтому при вращении шпинделя на частоте вращения от 0 до 2-3 ω_кр1 (диапазон  рабочей частоты вращения) его деформациями можно пренебречь и считать его абсолютно жестким телом [14, 88, 114], так как отклонение оси шпинделя от оси вращения происходит только за счет перемещения внутреннего кольца упругой опоры относительно внешнего, жестко связанного с корпусом машины. Вследствие принятых допущений шпиндель рассматривается как абсолютно твердое тело, т.е. динамическая система имеет одну степень свободы и, соответственно, одну критическую скорость. При расчете иных систем (например, шлифовальных станков с несколькими кругами или с гибким шпинделем) следует воспользоваться зависимостями п. 2.1.

Критическую частоту вращения шпинделя с учетом сделанных допущений можно рассчитать по известной формуле [23]:

где: с – жесткость упругой опоры;

e – податливость упругой опоры (величина, обратная жесткости);

M_S - приведенная масса шпинделя.

Местом приведения массы системы является точка крепления упругой опоры, так как именно для нее известна жесткость или податливость упругого элемента. В приведенной массе  учитывалась не только масса шпинделя со шлифовальным кругом и АБУ, но и  масса упругой опоры, которая совершает колебания совместно со шпинделем, а так же момент инерции массы  шпинделя относительно его оси вращения. Критическая скорость, обратно пропорционально зависящая от приведенной массы, определялась по предложенным ниже зависимостям. Для этого  шпиндель разбмвался наN точечных масс, рассредоточенных по его длине (рис. 2.6.). В данных массах также учитывалась масса подвижной опоры (внутреннее кольцо с половинной массой упругого элемента), которая совершает колебания вместе со шпинделем. Массу системы приводили к точке крепления упругой опоры. Все отрезки l (см. рис. 2.6.), расположенные правее и левее точки О, принимали  положительными. Тогда каждая масса создавала силу инерции, действующую на жесткий шпиндель в процессе его вращения и определяющуюся по формуле:

где:  – масса i – го элемента;

 – отклонение центра масс i – го элемента от оси вращения в результате его прецессионного движения.

Рис. 2.6. Схема шпинделя для расчета его критической скорости

Для расчета приведенной массы каждую силу  можно разложить на две силы  и , приложенные в точках K и O, тогда:

где: ,  и  - моменты сил ,  и  относительно точки О.

Силы  приложенные в точке О жесткой опоры, не влияют на величину критической скорости и поэтому далее в рассчетах не учитываются. Силы, приложенные к упругой опоре, можно рассчитать по формуле:

где:  - приведенная масса i – го элемента.

Гироскопический момент шпинделя можно определить по следующей зависимости [18]:

где: I – момент инерции шпинделя со шлифовальным кругом и балансировочной камерой относительно оси вращения;

 - угол, на который отклоняется вал в результате его прецессионного движения.

При переходе от гироскопического момента к паре сил, действующих относительно точек О и К, получим их значение:

где:  - массовый момент инерции шпинделя относительно его оси вращения.

Как видно из рис. 2.6., гироскопический момент возвращает шпиндель к оси вращения, тем самым повышая общую  жесткость системы. При расчете критической частоты вращения это можно учесть, если вычесть из приведенной массы массовый момент инерции. Тогда приведенная масса шпинделя относительно центра упругой опоры будет определяться по следующей зависимости:

Подставляя, полученную приведенную массу, в выражение (2.32) и зная жесткость упругой опоры, получим выражение для вычисления значения критической скорости шпинделя:

Данная зависимость позволяет вычислять первую критическую скорость для шпинделя металлообрабатывающего станка, вращающегося на одной упругой и одной жесткой опорах и имеющего радиальную жесткость гораздо большей жесткости пружин упругой опоры.