Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
2.3.1.Основные уравнения однокамерного АБУ типа Леблана
Первое жидкостное АБУ было предложено ученым Лебланом, который вывел основные уравнения, описывающие закономерности балансировки роторов с этим устройством. Позже появились труды по автоматической балансировки роторов и шпинделей с помощью жидкостных АБУ Гусарова А.А, Нестеренко В.П. и др. [28, 96]. В их исследованиях использовалось допущение о малости внешнего и внутреннего трения. В связи с этим упрощением не учитывался угол запаздывания. Разработанные авторами математические модели в своей основе схожи и поэтому приводят к одинаковым результатам. Более общие принципы работы жидкостных АБУ приведены в публикациях [78, 133 и др.].
В настоящее время решен ряд задач по совершенствованию жидкостных АБУ. Например, в работах [28, 101] указаны способы повышения емкости АБУ, в работах [95, 96] рассмотрена задача о достижении более высокой точности балансировки при помещении жидкости в одну камеру или в отдельные круговые секции. В работе [103] рассмотрено влияние начального эксцентриситета на общую несбалансированность ротора и точность балансировки, а также указан способ устранения влияния эксцентриситета на точность балансировки. В работе [36] разработаны конструкция и математическая модель жидкостного АБУ, приведены параметры этого устройства, формулы для его расчета, а также анализ жидкостей для применения их в балансировочной камере центрифуг. Систематизация известных типов жидкостных АБУ на примере разработанных конструкций дано в работах [30, 93].
Рис. 2.2. Силы, действующие в жидкостном АБУ
Для вывода основных уравнений жидкостного АБУ, рассмотрено балансировочное устройство в момент, когда легкоплавкое вещество в балансировачной камере находится в жидком состоянии (рис. 2.2.), при этом балансировочная камера цилиндрической формы, вращающаяся на сверхкритических оборотах, частично заполнена жидким легкоплавким веществом. Масса вращающейся системы сосредоточена в центре тяжести вращающегося круга с балансировочной камерой, т.е. шпиндель считается невесомым и обладающим отличной от нуля радиальной упругостью.
Составим уравнение сил, действующих на шпиндель при его установившемся вращении, наличии неуравновешенной массы и допущении о малости сил внутреннего и внешнего трения. Тогда на шпиндель будут действовать центробежные силы инерции шпинделя, АБУ, неуравновешенной массы и жидкости внутри АБУ, а также восстанавливающая сила упругости, пропорциональная расстоянию отклонения центра тяжести вращающегося круга от его оси вращения.
Работа устройства будет принципиально отличаться при его вращении на до- и сверхкритических скоростях. На докритических скоростях прогиб шпинделя будет направлен в сторону неуравновешенной вращающейся массы. При нахождении легкоплавкого вещества в жидком состоянии и вращении шпинделя на до критической скорости центр тяжести КМ сместится в направлении прогиба, что увеличит суммарный дисбаланс системы. При вращении на сверхкритической скорости наблюдается обратная картина. Это вытекает из уравнения равновесия сил для системы, шпиндель - АБУ:
| | (2.18) |
где: M – масса вращающихся частей шпинделя и шлифовального круга, т.е. без учета массы легкоплавкого вещества и неуравновешенной массы;
m – неуравновешенная масса;
q – радиус вращения неуравновешенной массы;
с – жесткость шпинделя;
F – равнодействующая сил инерции жидкого легкоплавкого вещества;
x – отклонение центра круга от положения оси вращения.
Дисбаланс от вращения неуравновешенной массы будет равен:
Массу жидкого легкоплавкого вещества в балансировочной камере можно определить по формуле:
| | (2.19) |
где: R – внешний радиус балансировочной камеры;
r – радиус свободной поверхности легкоплавкого вещества внутри балансировочной камеры;
l – длина балансировочной камеры;
r – плотность легкоплавкого вещества.
При этом отстояние центра масс легкоплавкого вещества от оси вращения p можно определить из зависимости:
| | (2.20) |
Тогда центробежная сила инерции легкоплавкого вещества будет равна:
| | (2.21) |
Откуда получим:
| | (2.22) |
Из данного уравнения следует, что при прочих равных условиях абсолютная величина центробежной силы инерции легкоплавкого вещества напрямую зависит от величины отклонения ГЦОИ от оси вращения, проходящей через геометрические центры опор и то, что при совпадении ГЦОИ с осью вращения, т.е. нахождении общего центра масс на оси вращения, величина х становится равной нулю и вследствие этого исчезает центробежная сила инерции балансировочной жидкости, что в принципе невозможно при наличии на вращающемся шпинделе неуравновешенной массы. Поэтому полное устранение дисбаланса практически невозможно. Увеличением габаритов камеры R и l, а также плотности легкоплавкого вещества ρ, можно лишь уменьшить остаточную неуравновешенность, устремляя ее к нулю.
Отклонение ГЦОИ от оси вращение можно определить из выражений (2.18) и (2.22):
| | (2.23) |
Оттуда следует:
| | (2.24) |
где: g=w/wкр – относительная частота вращения;
- критическая частота вращения шпинделя.
Для случая отсутствия балансировочной жидкости в камере (r = 0):
| | (2.25) |
Тогда:
| | (2.26) |
Анализируя выражение (2.26), можно отметить, что отклонение ГЦОИ от оси вращения х у АБУ с жидкостью меньше, чем у того же устройства без жидкости при их вращении с частотой больше критической. С другой стороны, на докритической частоте вращения жидкость в устройстве увеличивает прогиб и ухудшает условия перехода через критическую скорость (добавляет дисбаланс). Это следует из рис. 2.3. (отношение массы жидкости к массе всей системы принято равным 0,5).
Рис. 2.3. Относительные отклонения ГЦОИ от оси вращения у шпинделей с АБУ и без него в зависимости от относительной скорости вращения
Вследствие этого необходимым условием для эффективной балансировки шпинделя является отсутствие жидкости в балансировочной камере на докритических частотах вращения. Данное условие в исследуем АБУ реализуется применением легкоплавких веществ. При вращении шпинделя в области докритических оборотов легкоплавкое вещество (например, различные эвтектоидные сплавы) находится в твердом состоянии и дисбаланс, создаваемый им, частично уравновешивает сумму конструкционного, технологического и эксплуатационного дисбалансов, вследствие проведенной ранее балансировки уже на закритической частоте вращения.