Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Горева Т. С., Портнягин Н. Н.,
2.6. Двоичное дерево вейвлет-пакетов
Вейвлет-пакеты введены Куафманом, Мейером и Викерхаузером [90] как обобщение связующего звена между кратномасштабными аппроксимациями и вейвлетами. Пространство Vj кратномасштабной аппроксимации раскладывается на сумму пространства более низкого разрешения Vj+1 и пространства подробностей Wj+1. Это осуществляется разбиением ортогонального базиса 
пространства Vj на два новых ортогональных базиса:
пространства Vj+1 и
пространства Wj+1.
Любой узел двоичного дерева помечается индексами (j, p), где j – L ≥ 0 есть глубина узла на дереве, и p есть число узлов, находящихся слева на той же глубине j – L. Такое дерево изображено на рис. 2.7. С каждым узлом (j, p) связываем пространство 
, которое допускает ортонормированный базис 
при движении вниз по дереву. Два вейвлет-пакета ортогональных базисов в порожденных узлах определяются соотношениями расщепления:
– ортонормированные базисы двух ортогональных пространств 
и 
такие, что:
Рис. 2.7. Двоичное дерево вейвлет-пакетов
Это рекурсивное расщепление определяет двоичное дерево пространств вейвлет-пакета, где каждый узел-родитель делится на два ортогональных подпространства [88, 100].
Выводы
В данной главе рассмотрены самые распространенные на сегодняшний день математические модели одномерных сигналов – Фурье и вейвлет. Преобразование Фурье, широко используемые в современных средствах анализа параметров электроэнергетических сигналов, применимы только для стационарных сигналов. С их помощью можно получить лишь информацию о частотном спектре сигнала в каком-то временном интервале. Поэтому они не подходят для анализа постоянно изменяющихся напряжения и тока, так как для компенсации необходима информация не только об их частотном содержании, но и время появления определенных частотных компонент в сигнале.
Алгоритм быстрого вейвлет-преобразования позволяет анализировать искажения (особенности) электроэнергетических сигналов в непрерывном режиме с гораздо меньшей временной задержкой, чем быстрое преобразование Фурье.
Для преобразования Фурье требуется конечное число отсчетов исследуемого сигнала, то есть задержка оказывается длительностью больше чем несколько периодов несущей частоты (более 20 мс). Применение вейвлет-преобразования позволяет снизить задержку на порядок.
Таким образом, для идентификации искажений синусоидального напряжения и тока рациональнее использовать алгоритмы вейвлет-преобразования. Необходимо решить задачу выбора компактного вейвлет носителя.
Электроэнергетическая система характеризуется сложной электромагнитной обстановкой с различного вида помехами воздействующих на цепи питания;
Традиционные пассивные методы подавления помех не могут обеспечить в ряде случаев эффективного подавления.
Необходимо разработать процедуры фильтрации с помощью процедур вейвлет анализа для обеспечения эффективного подавления интергармонических составляющих и импульсных помех.