Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
2.1 Синергетический подход к моделированию задач сложных систем
Применение методов синергетики при построении математических моделей различных экономических систем становится все более популярным. При этом основное внимание уделяется изучению особенностей неустойчивого поведения этих систем. Согласно синергетическим представлениям, для того, чтобы система могла перейти в новое устойчивое состояние, необходимо, чтобы текущее состояние стало неустойчивым. В этом случае благодаря явлению бифуркации у системы возникает выбор из нескольких устойчивых состояний. Как известно, явление бифуркации соответствует нелинейному поведению системы, поскольку с математической точки зрения появление выбора из нескольких состояний означает, что уравнение, описывающее эволюцию системы, имеет несколько стационарных решений, т.е. является нелинейным. Переход системы от одного устойчивого состояния к другому через неустойчивое и бифуркацию происходит в результате изменения интервала значений управляющих параметров - постоянных величин, входящих в эволюционное уравнение. С помощью управляющих параметров внешняя среда закрепляет свои отношения с системой. Изменение управляющих параметров сказывается в первую очередь на изменении направления развития системы к тому или иному устойчивому состоянию – аттрактору (участку фазового пространства, окруженного областью притяжения, попав в которую, система в дальнейшем развивается только в направлении этого аттрактора). Таким образом, в изменяющихся внешних условиях эволюция системы представляет собой последовательность различных аттракторов, переход между которыми происходит через неустойчивые состояния и бифуркации. Среди аттракторов определенной последовательности могут находиться, во-первых, нежелательные для системы, и во-вторых, хаотические (странные), в которых процессы разрушения преобладают. Не попасть в область притяжения такого аттрактора или выйти из нее можно только одним способом: изменив значения управляющих параметров. Поскольку не все постоянные (медленно меняющиеся с течением времени) параметры системы являются управляющими, поиск последних и определение интервалов их значений становится весьма актуальной задачей.
К настоящему времени в экономике синергетические аспекты наиболее подробно рассмотрены в моделях экономического роста крупных регионов, например, городов, областей, государств. При этом в качестве переменных величин, как правило, выбирались национальный доход, капитал, средний уровень зарплаты, цены и т.п. Модели таких систем характеризуют результаты согласованного поведения большого количества фирм, входящих в регион. В данной работе используется синергетический подход для анализа поведения отдельной фирмы, для которой экономика региона играет роль внешней среды. Объектом исследования является экономическое развитиепредприятия малого бизнеса. В монографии показана разработка синергетической модели развития инновационного предприятия и проводится автоматизированное исследование поведения модели.
Немецким физиком Г. Хакеном был предложен термин “синергетика” (образован от древнегреческого термина) для собирательного названия методов различных разделов знания, объединенных общим предметом исследования, а именно - явлением коллективного поведения элементов в системе. Такие как процессы эволюции, самоорганизации, динамического хаоса в физических, биологических, социальных и других системах. Любые объекты окружающего нас мира представляют собой системы, то есть совокупность составляющих их элементов и связей между ними. Элементы любой системы обладают некоторой самостоятельностью поведения.
Синергетика (греч. "синергетикос" - совместный, согласованно действующий) - наука, целью которой является выявление, исследование общих закономерностей в процессах образования, устойчивости и разрушения упорядоченных временных и пространственных структур в сложных неравноценных системах различной природы (физических, химических, биологических, экологических и др.). Термин "синергетика" в современном понимании означает "теория совместного действия". Синергетика исследует типы поведения таких систем, то есть нестационарные структуры, которые возникают в них под действием внешних воздействий или из-за внутренних факторов (флуктуации). Синергетика исследует эффект взаимодействия больших систем. Возникновение организационного поведения может быт обусловлено внешними воздействиями (вынужденная организация) или может быть результатом развития собственной (внутренней) неустойчивости системы в системе (самоорганизация).
При любой формулировке научной проблемы присутствуют допущения, которые позволяют не рассматривать несущественные параметры отдельных элементов, но фактическифлуктуации элементов системы существуют. Малый уровень индивидуальных проявлений отдельных элементов позволяет говорить о существовании в системе некоторых механизмов коллективного взаимодействия – обратных связей. Когда коллективное, системное взаимодействие элементов приводит к тому, что те или иные движения составляющих подавляются, следует говорить о наличии отрицательных обратных связей;именно отрицательные обратные связи и создают системы, как устойчивые, консервативные, стабильные объединения элементов.
Стабильность и устойчивость, однако не являются неизменными. При определенных внешних условиях характер коллективного взаимодействия элементов изменяется радикально. Доминирующую роль начинают играть положительные обратные связи, которые не подавляют, а наоборот – усиливают индивидуальные движения составляющих. Флуктуации, малые движения, незначительные прежде процессы выходят на макроуровень. Это означает, кроме прочего, возникновение новой структуры, нового порядка, новой организации в исходной системе. Момент, когда исходная система теряет структурную устойчивость и качественно перерождается, определяется системными законами, оперирующими такими системными величинами, как энергия, энтропия.
Моменты качественного изменения исходной системы называются бифуркациями состояния и описываются соответствующими разделами математики – теорией катастроф, нелинейными дифференциальными уравнениями и т.д.Катастрофы и бифуркации – это универсальные свойства материи. Таким образом, движение материи вообще можно рассматривать, как чередование этапов адаптационного развития и этапов катастрофного поведения. Адаптационное развитие подразумевает изменение параметров системы при сохранении неизменного порядка ее организации. При изменении внешних условий параметрическая адаптация позволяет системе приспособиться к новым ограничениям, накладываемым средой.
Катастрофные этапы – это изменение самой структуры исходной системы, ее перерождение, возникновение нового качества. При этом оказывается, что новая структура позволяет системе перейти на новую траекторию развития, которая отличается меньшей скоростью производства энтропии, или меньшими темпами диссипации энергии.
Возникновение нового качества происходит на основании усиления малых случайных движений элементов – флуктуаций. Это в частности объясняет тот факт, что в момент бифуркации состояния системы возможно не одно, а множество вариантов структурного преобразования и дальнейшего развития объекта. Как видно, ограниченывозможности точного прогнозирования развития. Исторический процесс развития любых типов систем предстает в виде чередования “спокойных” этапов изменения количественных свойств и “революционных” этапов качественного усложнения структуры, самоорганизации.