Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

1.2.2. Зависимость модуля упругости от температуры

Приведенные в данном разделе таблицы (табл. 1.4–1.21) и графики (рис. 1.3–1.16) позволяют восполнить недостающие экспериментальные данные результатами расчетов. Здесь E100, E110 , E111 – расчетные значения модуля упругости монокристалла в соответствующих кристаллографических направлениях <100>, <110>, <111>. Экспериментальные значения из справочников обозначены индексами «ЭКСП». Расхождение в процентах – ∆E, %.

Медь Cu

Таблица 1.4

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100,
ГПа

E100эксп,
ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110эксп,
ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111эксп,
ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи.эксп,
ГПа

∆E, %

20

90,8

66,7

36,1

136,2

131

3,9

185,2

194

4,5

128,6

129 [7]

0,31

100

89,1

133,7

181,8

127,4

200

86,9

130,3

177,2

125,7

300

84,1

126,2

171,6

123,5

400

80,9

121,3

165,0

120,9

111 [7]

8,9

500

77,2

115,8

157,5

117,8

600

73,2

109,8

149,3

114,3

95 [7]

20,3

700

68,8

103,2

140,4

110,4

800

64,2

96,3

130,9

106,1

900

59,4

89,1

121,1

101,4

1000

54,4

81,6

111,0

96,4

65 [7]

48,3

pic_1_3.tif

Рис. 1.3. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла меди Cu: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_4.tif

Рис. 1.4. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла меди Cu: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [7]

Из табл. 1.4 и рис. 1.3, 1.4 видно, что значительный объем недостающих экспериментальных данных восполняется расчетными данными, имеющими удовлетворительную сходимость.

Необходимо отметить, что с увеличением температуры расхождение возрастает. Это связано с тем, что в элементах, имеющих невысокую температуру плавления (Cu, Al и др.), начинаются процессы разрушения кристаллической решетки под воздействием температуры, близкой к температуре плавления, что не учитывается данной моделью.

Алюминий Al

Таблица 1.5

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп,
ГПа

∆E, %

E110,
ГПа

E110 эксп,
ГПа

∆E, %

E111,
ГПа

E111 эксп,
ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп,
ГПа

∆E, %

20

47,7

62,5

23,7

71,5

71,4

0,1

97,3

75,1

29,6

72,2

70,8 [7]

2,0

100

47,1

70,6

96,0

71,3

200

46,2

69,4

94,3

70,0

63,8 [7]

9,7

300

45,2

67,8

92,1

68,4

400

43,9

65,8

89,5

66,4

54,9 [7]

20,9

500

42,3

63,5

86,4

64,1

600

40,6

60,9

82,8

61,4

49,2 [7]

24,8

700

38,7

58,0

78,9

58,5

800

36,6

54,9

74,6

55,3

900

34,3

51,4

70,0

51,9

1000

31,9

47,8

65,0

48,3

pic_1_5.tif

Рис. 1.5. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла алюминия Al: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_6.tif

Рис. 1.6. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла алюминия Al: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [7]

Никель Ni

Таблица 1.6

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100,
ГПа

E100 эксп,
ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп,
ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп, ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп,
ГПа

∆E, %

20

140,6

138,0

1,8

210,9

215,0

1,9

286,7

262,0

9,4

212,7

196[7]

8,5

100

138,0

207,0

281,5

208,8

200

134,6

201,9

274,6

203,7

300

130,5

195,7

266,1

197,4

360

194

187[7]

3,7

400

125,6

188,3

256,1

190,0

500

120,0

180,0

244,8

181,6

600

113,9

170,9

232,3

172,4

700

107,3

160,9

218,8

162,3

800

100,3

150,4

204,5

151,7

900

92,9

139,4

189,5

140,6

1000

85,386

128,1

174,1

129,2

1100

77,7

116,6

158,5

117,6

1200

70,0

105,1

142,8

106,0

1300

62,4

93,7

127,4

94,5

1400

55,0

82,5

112,2

83,3

1500

47,9

71,8

97,7

72,5

pic_1_7.tif

Рис. 1.7. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла никеля Ni: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_8.tif

Рис. 1.8. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла никеля Ni: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [7]

Ниобий Nb

Таблица 1.7

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп, ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп, ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп, ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп,
ГПа

∆E, %

20

51,9

134,7

155,1

113,9

119[7]

4,3

100

51,5

133,9

154,2

113,2

200

51,0

132,6

152,7

121,1

300

51,4

131

150,8

110,7

400

49,6

129

148,5

109

108[7]

0,9

500

48,7

126,6

145,7

107

600

47,7

123,8

142,5

104,7

700

46,5

120,7

139

102

800

45,1

117,2

135

99,1

900

43,7

113,4

130,6

95,9

1000

42,1

109,3

125,9

92,5

1100

40,4

105

120,9

88,7

1200

38,6

100,3

115,5

84,8

73,5[7]

15,4

1300

36,7

95,4

109,9

80,7

1400

34,8

90,3

104

76,4

pic_1_9.tif

Рис. 1.9. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла ниобия Nb: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_10.tif

Рис. 1.10. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла ниобия Nb: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [7]

Вольфрам W

Таблица 1.8

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп, ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп,
ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп,
ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп,
ГПа

∆E, %

20

323,8

389

16,8

420,6

389

8,1

484,3

389

24,5

409,6

393,8[7]

4

100

323,1

419,6

483,2

408,6

200

322

418,2

481,5

407,2

300

320,5

416,3

479,4

405,4

400

318,7

414

476,7

403,2

500

316,6

411,3

473,5

400,5

600

314,1

408,1

469,8

397,3

700

311,3

404,4

465,6

393,8

800

308,2

400,4

461

389,8

371 [7]

5,1

900

304,8

395,5

455,8

385,5

1000

301

391

450,2

380,7

1100

296,6

385,7

444

375,5

1200

292,5

380

437,5

370

1300

287,8

373,9

430,5

364

1400

282,8

367,4

423

357,7

1500

277,6

360,5

415,1

351,1

pic_1_11.tif

Рис. 1.11. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла вольфрама W: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

График температурной зависимости модуля упругости поликристалла вольфрама W приведен на рис. 1.12.

pic_1_12.tif

Рис. 1.12. Теоретическая зависимость модуля упругости поликристаллического W от температуры: …… – экспериментальные значения [7]

График температурной зависимости модуля упругости поликристалла хрома Cr приведен на рис. 1.13.

pic_1_13.tif

Рис. 1.13. Теоретическая зависимость модуля упругости поликристаллического Cr от температуры: …… – экспериментальные значения [7]

Двойные соединения

Карбид ниобия NbC

Таблица 1.9

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп, ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп, ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп, ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп, ГПа

∆E, %

20

621,5

466,2

485,9

524,5

540[11]

3

100

619,3

464,8

484,5

522,9

200

616,4

462,9

482,6

520,6

300

612,7

460,5

480

517,7

400

608,3

457,5

476,9

514,2

500

603,2

454

473,2

510,1

600

597,3

449,9

469

505,4

700

590,8

445,3

464,2

500,1

730

 

 

 

 

500[11]

800

583,6

440,2

458,8

494,2

900

575,7

434,5

453

487,7

1000

567,1

428,4

446,6

480,7

1100

557,9

421,8

439,7

473,1

1200

548,1

414,7

432,3

465

1230

 

 

 

 

470[11]

1300

537,7

407,1

424,4

456,4

1400

526,7

399,1

416

447,3

1500

515,1

390,6

407,2

437,6

pic_1_14.tif

Рис. 1.14. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла карбида ниобия NbC: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>;
3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_15.tif

Рис. 1.15. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла карбида ниобия NbC: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [11, 12]

Силицид ниобия Nb5Si3

Таблица 1.10

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп,
ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп,
ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп, ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп, ГПа

∆E, %

20

406,7

154,5

169,0

100

405,6

154,1

168,5

200

404,6

153,6

167,9

300

403,6

153,1

167,4

400

402,5

152,7

166,8

500

401,4

152,2

166,3

600

400,3

151,7

165,7

700

399,2

151,1

165,1

800

398,1

150,6

164,4

900

396,9

150,0

163,8

1000

395,7

149,4

163,1

1100

394,5

148,8

162,3

1200

393,2

148,1

161,5

1300

319,8

147,3

160,7

1400

390,4

146,5

159,7

pic_1_16.tif

Рис. 1.16. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла пентаниобия трисилицида Nb5Si3: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

Алюминид никеля Ni3Al

Таблица 1.11

Температура, °C

Величина параметра в зависимости от температуры

E100, ГПа

E100 эксп,
ГПа

∆E, %

E110, ГПа

E110 эксп, ГПа

∆E, %

E111, ГПа

E111 эксп,
ГПа

∆E, %

Eполи, ГПа

Eполи эксп,
ГПа

∆E, %

0

114,2

171,3

232,9

230

1,3

172,8

178

3,3

100

113,3

170,0

234,1

171,5

200

112,1

168,1

228,6

169,6

300

110,5

165,7

225,3

167,2

400

108,6

162,8

221,4

164,3

500

106,3

159,4

216,7

160,8

600

103,7

155,5

211,4

156,9

700

100,7

151,1

205,5

152,4

800

97,5

146,3

198,9

215

7,5

147,6

900

94,0

141,0

191,7

210

8,7

142,2

1000

90,2

135,3

184,0

155

18,7

136,5

1100

86,2

129,3

175,8

120

46,5

130,4

1200

81,9

122,9

167,1

80

108,9

124,0

1300

77,5

116,2

158,0

117,2

1400

72,8

109,2

148,5

110,2

1500

68,0

102,0

138,7

102,9

Из табл. 1.11 видно, что величина расхождения при температурах 1100 и 1200 °С возрастает с 46,5 до 108,9 %. Это объясняется тем, что данная модель не учитывает растворение интерметаллидной фазы, которое начинается с температуры примерно 900 °С (рис. 1.17). Например, для монокристалла интерметаллида Ni3Al известны экспериментальные данные [13] в кристаллографическом направлении <111>. Результаты расчета имеют удовлетворительную сходимость до температуры 900 °С (рис. 1.17). Экспериментальные значения – из работы [13].

pic_1_17.tif

Рис. 1.17. Температурная зависимость модуля упругости интерметаллида Ni3Al в направлении <111>: 1 – расчетные значения; 2 – экспериментальные значения [13]

С учетом этих данных рассчитаны зависимости для направлений <100>, <110> и для поликристаллического состояния (рис. 1.18), что существенно дополняет недостающую экспериментальную информацию.

pic_1_18.tif

Рис. 1.18. Температурная зависимость модуля упругости монокристалла интерметаллида Ni3Al: 1 – модуль упругости в направлении <100>; 2 – модуль упругости в направлении <110>; 3 – модуль упругости в направлении <111>; 4 – модуль упругости поликристалла

pic_1_19.tif

Рис. 1.19. Температурная зависимость модуля упругости поликристалла NiAl:_____ – расчет; …… – эксперимент

Модуль упругости монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов определяется матрицей монокристалла, т.е. g – твердым раствором, основой которого является кристаллическая решетка никеля (табл. 1.12).

Таблица 1.12

Наименование сплава или элемента и направление действия нагрузки

Величина модуля упругости, ГПа

Расхождение, %

расчетная

экспериментальная

Ni (ГЦК) <100>

<110>

<111>

140,2

210,3

262,9

138,0

215,0 [7]

262,0

1,6

2,1

0,3

ЖС 6Ф моно <100>

<110>

<111>

140,2

210,3

262,9

139[14]

220

305

0,9

4,5

13,8

ЖС 32 <100>

<110>

<111>

140,2

210,3

262,9

135…140 [15]

280…300

3,8…0

6,0…12,3

ЖС 36 моно <100>

<110>

<111>

140,2

210,3

262,9

130[14]

215

305

7,8

2,3

13,8

Экспериментальные значения для ЖС 36 моно и ЖС 6Ф моно взяты из графика в [14].

Установлено, что расчетные значения модуля упругости монокристаллических жаропрочных никелевых сплавов в кристаллографическом направлении <100> имеют удовлетворительную сходимость с экспериментом с расхождением от 0,9 до 7,8 % (табл. 1.12). Полученные результаты позволяют обоснованно использовать модельную композицию Ni – NbC для оценки прочности лопатки из материала типа ВКЛС с кристаллографическим направлением <100> в области упругих деформаций.

Необходимо отметить также, что для кристаллографических направлений <110>, <111> максимальное расхождение расчета для рассматриваемых материалов (табл. 1.12) составляет 13,8 % (в частности, для сплава ЖС 36 моно).

На рис. 1.21, 1.22 приведены расчетные температурные зависимости модуля упругости для сплавов ЖС6Ф <001> и ЖС36моно <111> [16] в сравнении с экспериментальными данными [14].

pic_1_20.tif

Рис. 1.20. Температурная зависимость модуля упругости сплава ЖС6Ф в направлении <001>: 1 – расчет; 2 – эксперимент [14]

pic_1_21.tif

Рис. 1.21. Температурная зависимость модуля упругости сплава ЖС36моно в направлении <111>: 1 – расчет; 2 – эксперимент [14]

Приведенные данные показывают, что:

1. Значительный объем недостающих экспериментальных данных восполняется расчетными данными, имеющими удовлетворительную сходимость.

2. Результаты расчетов модуля упругости применимы для оценки упругих характеристик поликристаллов, в том числе и для соединений, модули упругости которых редко или совсем не встречаются в справочной литературе.

3. Результаты расчетов модуля упругости применимы для проектирования композитных материалов, используемых в газотурбинных двигателях.

4. Дальнейшими исследованиями необходимо дополнить расчетную модель учетом процессов растворения фаз при высоких температурах (рис. 1.18).


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674