Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
2.1.3. Модель опыта Г. Кавендиша
Описание опыта Г. Кавендиша
Установка представляет собой [79–82] деревянное коромысло длиной около 1,8 м с прикрепленными к его концам небольшими свинцовыми шарами диаметром 5 см и массой 775 г., подвешенное на нити из посеребренной меди длиной 1 м. К этим шарам с помощью специальной поворотной фермы, ось вращения которой совпадает, насколько возможно точно, с осью нити, подводятся два свинцовых шара бóльшего размера – диаметром 20 см и массой 49,5 кг, жестко закрепленные на ферме. Вследствие гравитационного взаимодействия малых шаров с большими коромысло отклоняется на некоторый угол. Зная упругие свойства нити, а также угол поворота коромысла, вычисляется сила притяжения малого шара к большому. Упругость нити на кручение определяется по периоду свободных колебаний коромысла (15 мин) (рис. 2.12).
а
б
Рис. 2.12. Вертикальный разрез установки (копия рисунка из отчета Г. Кавендиша «Experiments to determine the Density of the Earth», опубликованного в Трудах Лондонского Королевского Общества за 1798 г.)
Для компенсации погрешностей физических условий опыта выполняются следующие мероприятия.
1. Опыт проводится в два приема. Сначала большие шары с помощью поворотного механизма фермы подводятся к малым с одной стороны, например, против часовой стрелки, как показано на рис. 2.12, б. Затем – с противоположной, и измеряется двойной угол закручивания нити – от отклонения коромысла в одном направлении до противоположного. Это увеличивает непосредственно измеряемое значение угла, а главное – компенсирует влияние возможного наклонения или деформации
установки и/или здания при перемещении тяжелых шаров в ходе эксперимента. Кроме того, исключается воздействие: технически неизбежной асимметрии самой установки; гравитационного влияния массивных объектов, находящихся поблизости (зданий, гор и т.п.); магнитного поля Земли и ее вращения; положения Солнца и Луны.
2. Для предотвращения влияния конвекционных потоков воздуха в помещении крутильные весы заключаются в деревянный кожух.
3. Для исключения магнитного взаимодействия железных стержней фермы и свинцовых шаров Кавендиш заменил стержни медными, получив те же результаты.
На рис. 2.12, а: ABCDDCBAEFFEA – неподвижный деревянный кожух, внутри которого подвешены крутильные весы;
m – тонкий деревянный стержень коромысла;
g – растяжка из тонкой серебряной проволоки, сообщающая жесткость коромыслу;
X – малые шары, подвешенные к коромыслу на проволоке;
K – рукоятка механизма первоначальной установки коромысла;
RrPrR – поворотная ферма, с закрепленными на ней большими шарами W;
MM – шкив поворотного механизма фермы;
L – осветительные приборы;
T – «телескопы» для наблюдения за отклонением коромысла через остекленные отверстия в торцевых стенках кожуха, напротив концов коромысла. На нижних краях этих отверстий с внутренней стороны кожуха были установлены шкалы из слоновой кости с делениями в 1/20 дюйма (около 1,2 мм).
На торцах коромысла прикреплены верньеры из того же материала, с такими же делениями, подразделенными на 5 равных отрезков. Точность измерения отклонения конца коромысла составляла, таким образом, 1/100 дюйма.
Наличие двух «телескопов» позволяет контролировать корректность эксперимента. Различие показаний «телескопов» указывает на наличие дефекта в конструкции установки или на неучтенный физический фактор.
Для своего времени эта установка явилась беспримерным шедевром искусства физического эксперимента.
Подробное описание установки и протоколы эксперимента, составленные Г. Кавендишем, приведены в [82].
Модель взаимодействия тел
В данном разделе приведено обоснование физической сущности силы взаимодействующих масс в опыте Г. Кавендиша на основе разработанной модели. Рассматривается сближение тел вследствие их движения к центру вращения.
Исходные предпосылки.
Два тела А и В находятся на некотором расстоянии АВ друг от друга на одинаковой высоте h над поверхностью Земли. Траектория движения (падения) каждого из тел А и В при воздействии только силы тяжести направлена по радиусу Земли. Иначе говоря, траектории тел А и В непараллельны.
Допущения
1. Рассматривается взаимодействие двух тел.
2. Два тела находятся друг от друга на расстоянии АВ (рис. 2.13).
Рис. 2.13. Схема взаимодействия тел
3. Рассматривается взаимодействие шарика относительно неподвижного пробного тела. То есть расстояние АВ соответствует расстоянию между телами в опыте Г. Кавендиша.
Под действием силы тяжести тела А и В перемещаются к центру в точке О вдоль радиуса. Вследствие такого перемещения расстояние между А и В уменьшается (рис. 2.13) – тела сближаются.
В точках А и В, лежащих на одном диаметре, сила притяжения между двумя телами равна силе тяжести. В точках А1 и В1 сила притяжения между двумя телами будет равна горизонтальной проекции силы тяжести Fτ
Ft = mg⋅tga. (2.21)
Аналогично в точках А2 и В2 и т.д.
Таким образом, два тела под действием силы тяжести сближаются друг с другом вследствие наличия горизонтальной составляющей центростремительной силы (силы тяжести).
Расчетные формулы
Рассматривается взаимодействие шарика массой m1 = 0,775 кг и пробного тела массой m2 = 49,5 кг. Расстояние между центрами масс тел в опыте Г. Кавендиша ориентировочно можно определить по схеме на рис. 2.12. Расстояние между ними в соответствии со схемой определяется колебаниями шарика. Минимальное расстояние составляет rmin = 0,238 м.
В соответствии с законом всемирного тяготения сила взаимодействия Fg определяется по формуле
Fg = G⋅m1⋅m2 /r2, (2.22)
где G = 6,673⋅10–11 – гравитационная постоянная.
Величина силы взаимодействия по разработанной модели определяется в соответствии со схемой на рис. 2.12 по формуле (2.21)
Результаты расчета сведены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
|
Наименование параметра |
Размерность |
Величина параметра |
||
|
в формуле (2.21) |
в формуле (2.22) |
расхождение, % |
||
|
Расстояние между центрами масс тел |
м |
0,281 |
0,281 |
0 |
|
Сила гравитации, Fg Горизонтальная проекция силы тяжести, Fτ |
Н Н |
3,234⋅10–8 |
3,236⋅10–8 |
0,6 |
|
Гравитационная постоянная Отношение Ft /Fg |
Н⋅м2 /кг2 – |
6,671⋅10–11 |
6,673⋅10–11 |
0,3 |
Из табл. 2.3 видно, что величина силы гравитационного взаимодействия, рассчитанная как горизонтальная проекция силы тяжести Ft, удовлетворительно сходится с величиной силы гравитации Fg, определенной по закону всемирного тяготения, расхождение составляет 0,6 %. Это является подтверждением адекватности модели.
Выводы
1. Два тела под действием силы тяжести сближаются друг с другом вследствие горизонтальной составляющей центростремительной силы тяжести. Гравитационное взаимодействие определяется сближением тел вследствие их движения к центру вращения Земли.
2. Отношение тангенциальной (горизонтальной) проекции силы тяжести к силе тяжести пробного тела Ft /Fg численно равно величине гравитационной постоянной. Это обстоятельство является дополнительным подтверждением адекватности модели.