Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

2.2. Особенности кинематики и динамики шламовых смесей в проточной части насоса

При откачке загрязненных шахтных вод (шламовых смесей) проходящая через проточную часть насоса текучая среда является двухфазной: твердые механические частицы с плотностью ρт и вода с плотностью ρ.

Следовательно, на твёрдые частицы и равные им объёмы жидкости при неравенстве плотностей ρт≠ρ будут действовать разные силы, что приведёт к соответствующей разнице и между их кинематическими параметрами (сепарации гидросмеси). Так как подача и напор (давление) насоса определяются в основном кинематикой потока в рабочем колесе, то наличие твёрдого компонента в жидкости приведёт к изменению напорной характеристики, что, в свою очередь, обусловит изменение всех остальных характеристик. Важная особенность гидродинамики двухфазной смеси в проточной части насоса связана с разными физическими свойствами компонентов. При протекании жидкости через рабочее колесо происходит приращение как кинетической, так и потенциальной энергии. Причём последняя у центробежных насосов составляет значительную величину [92]. Твёрдые частицы, обладающие меньшей упругостью, чем жидкость, обладают значительно меньшей аккумулирующей способностью потенциальной энергии. В пределах соблюдения закона Гука удельная энергия упругой деформации [91]

missing image file , (2.2)

где σ – напряжение в деформируемом теле (давление в жидкости);

Е – модуль упругости.

При равенстве напряжений для компонентов:

missing image file (2.3)

где с индексом «T» указаны величины для твердых частиц, без индекса – для жидкости.

Для рассматриваемых условий отношение ЕТ/E ≥ 10. Поэтому твердые частицы при протекании через насос по сравнению с жидкостью приобретают меньшую потенциальную энергию. Вместе с тем, находясь в поле действия тех же сил, что и жидкость, твердые частицы с большей плотностью должны получать и большее приращение кинетической энергии, а следовательно, по существу, обгонять жидкость. У частиц с плотностью ρт<ρ будет обратная картина. При наличии положительной разности в скоростях между твердыми частицами и жидкостью частицы будут передавать часть своей кинетической энергии жидкости. Однако, происходит это в результате силового взаимодействия между компонентами, а не преобразования кинетической энергии частиц в потенциальную, как у жидкости. Объясняется это отсутствием конвективного ускорения у твердых тел. Последнее очень важно при анализе кинематики и динамики компонентов гидросмеси в подводе и отводе насоса.

Движение невязкой жидкости в рабочем колесе описывается уравнением Эйлера [120]:

missing image file (2.4)

где missing image file, missing image file,missing image file – соответственно векторы единичных массовых сил тяжести, переносной и кориолисовой;

missing image file – абсолютное давление в жидкости;

missing image file – время; missing image file – относительная скорость.

На твердую частицу массой pT, missing image file вследствие наличия градиента давления как по Z, так и по радиусу R, кроме вышеуказанных сил действует также архимедова сила:

missing image file (2.5)

и центростремительная:

missing image file (2.6)

где missing image file – угловая скорость вращения колеса;

missing image file – расстояние от оси вращения до центра тяжести частицы.

Из-за наличия градиента давления вдоль оси межлопастного канала на частицу будет действовать гидродинамическая сила

missing image file (2.7)

гдеmissing image file – нормальное напряжение жидкости к поверхности частицы missing image file.

При движении твердой частицы в невязкой жидкости с ускорением необходимо учитывать присоединенную массу. Для шарообразной частицы диаметром missing image file эта масса

missing image file (2.8)

С учетом изложенного и данных работ Малеева В. Б. [97] уравнение движения шарообразной твердой частицы в невязкой жидкости, отнесенное к единице массы missing image file, будет:

missing image file (2.9)

Спроектировав слагаемые уравнения (2.8) на направление перемещения частицы ρТ и проинтегрировав в пределах от R1 до R2, получим

missing image file

missing image file (2.10)

где missing image file = ωR – окружная скорость колеса на текущем радиусе.

В уравнении (2.9) индексом 1 отмечены параметры при входе в колесо, без индекса – в произвольной точке колеса.

Решая аналогично уравнение (2.4), получим [71]:

missing image file (2.11)

Сравним между собой значения скоростей компонентов по уравнениям (2.9) и (2.10). Для перемещаемых в нашем случае твердых материалов их относительная скорость движения в жидкости близка к нулю [92]. Поэтому можно принять, что при входе в колесо насоса missing image file. При постоянной ширине рабочего колеса missing image file. Тогда из уравнения (2.11) имеем:

missing image file (2.12)

Причем, вследствие малости missing image file, как правило,

missing image file.

В уравнении (2.10) удельная энергия, создаваемая единичной твердой частицей в рабочем колесе missing image file, как и удельная энергия гравитационных сил missing image file, – весьма малые величины. Поэтому определяющим сумму слагаемых, заключенных в квадратных скобках уравнения (2.10), является первое из них. Следовательно, для твердых частиц missing image file [97].

missing image file (2.13)

Как видно из неравенств (2.11) и (2.12) уравнений (2.10) и (2.11), относительная скорость у частиц сmissing image fileбудет большей, чем у жидкости. Для частиц с плотностью missing image file неравенство (2.13) будет обратным, а следовательно и missing image file. Из приведенного анализа также видно, что разность между скоростями компонентов будет тем большей, чем больше разность их плотностей.

Выполненный анализ позволяет установить полную картину взаимного отношения скоростей между треугольниками скоростей компонентов двухфазной гидросмеси в рабочем колесе насоса. На рис. 2.3, а приведены треугольники скоростей для случая ρт>ρ. Как видно из рисунка, относительная скорость, ее составляющая missing image file, угол βТ>β. При этом окружная составляющая абсолютной скорости у твердых частиц меньше, чем у жидкости, т. е. СUT < СU. Естественно, что и угол абсолютной скорости αT > α. По результатам выполненного анализа нетрудно представить и соотношение между треугольниками скоростей компонентов для случая, когда плотность частиц меньше, чем у жидкости (рис. 2.3, б). Треугольники скоростей компонентов полностью определяют траектории их движения в рабочем колесе и в какой-то степени в отводе. Поэтому от них зависит рациональная форма проточной части насоса, а треугольник скоростей твердого компонента, кроме того, определяет и интенсивность абразивного износа проточной части. Треугольники скоростей оказывают также влияние на вид характеристик насоса.

missing image file

missing image file

Рис. 2.3. Треугольники скоростей компонентов гидросмеси в рабочем колесе:
а – при missing image file, б – при missing image file

В межлопастных каналах колеса существуют вихри с направлением вращения противоположным вращению колеса. Угловая скорость вихря пропорциональна подаче. Таким образом, твердые частицы с плотностью ρт>ρ за счет большей относительной скорости, чем у жидкости, подобно лопастям рабочего колеса активно действуют на жидкость и создают в ней приращение напора. Однако вследствие большого профильного сопротивления частиц передача энергии сопровождается значительной диссипацией, что является причиной уменьшения КПД насоса при работе на гидросмеси. Полученные результаты позволяют судить не только о кинематике твердых частиц проточной части, но и о ее износе. Чем больше масса частицы, тем меньше должна быть кривизна траектории ее абсолютного движения в рабочем колесе насоса, тем меньше время ее пребывания в колесе, тем меньше вероятность соприкосновения ее с лицевой стороной лопатки. Наоборот, чем меньше масса частицы, тем больше должна быть кривизна траектории ее абсолютного движения, тем дольше частица находится в колесе, тем вероятнее ее соприкосновение с лицевой стороной лопатки. При одинаковой плотности частиц наиболее мелкие будут перемещаться ближе всего к лицевой поверхности лопатки, наиболее крупные – в наибольшем от нее удалении. Исходя из этого, мелкие частицы будут наиболее интенсивно изнашивать лицевую поверхность лопатки, особенно на выходе из колеса, крупные – на входе в колесо.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074