Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
1.2. Способы проецирования
В начертательной геометрии изображения получают методом проецирования[1]. Идея метода показана на примере проецирования точки (рис. 1.1).
Пусть в пространстве произвольно расположена точка А – объект проецирования, задано направление проецирования и задана точка S – центр проецирования. За плоскость проекций (картинную плоскость принята плоскость π1). Через точки S и А на прямой ℓ проведём проецирующую прямую SA и найдём А1 – точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций π1: А1 = SA ∩ π1. Точка А1 – проекция точки А, построенная из центра S на плоскости проекций π1. Плоскость, проходящая через точки S и А, называется проецирующей.
Проекция любой геометрической фигуры есть множество проекций всех ее точек на соответствующие плоскости проекций. Направление проецирующей прямой ℓ и положение плоскости π1 определяют аппарат проецирования.
Рис. 1.1. Проекция точки А на плоскость проекций π1
Центральным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S – центра проецирования (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Пример центрального проецирования
Параллельное проецирование является частным случаем центрального, когда центр проецирования удален в бесконечность от плоскости проекций π1 и все проецирующие прямые параллельны, заданному направлению проецирования S (рис. 1.3).
При заданном аппарате проецирования каждой точке пространства соответствует одна и только одна точка на плоскости проекций.
Рис. 1.3. Пример параллельного проецирования
Одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Действительно, проекции А1 может соответствовать бесчисленное множество точек А', А", …, расположенных на проецирующей прямой 
(рис. 1.4).
Рис. 1.4. Пример расположения множества точек на проецирующей прямой
Для определения положения точки в пространстве при любом аппарате проецирования необходимо иметь две ее проекции, полученных при двух различных направлениях проецирования (или при двух различных центрах проецирования).
Из рис. 1.5 видно, что две проекции точки А (А1 и А2), полученные при двух направлениях проецирования S1 и S2 , определяют единственным образом положение самой точки А в пространстве – как пересечение проецирующих прямых 
1 и 
2, проведенных из проекций А1 и А2 параллельно направлениям проецирования S1 и S2.
Рис. 1.5. Определение положения точки А в пространстве