Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

1.2. Способы проецирования

В начертательной геометрии изображения получают методом проецирования[1]. Идея метода показана на примере проецирования точки (рис. 1.1).

Пусть в пространстве произвольно расположена точка А – объект проецирования, задано направление проецирования и задана точка S – центр проецирования. За плоскость проекций (картинную плоскость принята плоскость π1). Через точки S и А на прямой ℓ проведём проецирующую прямую SA и найдём А1 – точку пересечения проецирующей прямой SA с плоскостью проекций π1: А1 = SA ∩ π1. Точка А1 – проекция точки А, построенная из центра S на плоскости проекций π1. Плоскость, проходящая через точки S и А, называется проецирующей.

Проекция любой геометрической фигуры есть множество проекций всех ее точек на соответствующие плоскости проекций. Направление проецирующей прямой ℓ и положение плоскости π1 определяют аппарат проецирования.

missing image file

Рис. 1.1. Проекция точки А на плоскость проекций π1

Центральным проецированием называется такое проецирование, при котором все проецирующие лучи исходят из одной точки S – центра проецирования (рис. 1.2).

missing image file

Рис. 1.2. Пример центрального проецирования

Параллельное проецирование является частным случаем центрального, когда центр проецирования удален в бесконечность от плоскости проекций π1 и все проецирующие прямые параллельны, заданному направлению проецирования S (рис. 1.3).

При заданном аппарате проецирования каждой точке пространства соответствует одна и только одна точка на плоскости проекций.

missing image file

Рис. 1.3. Пример параллельного проецирования

Одна проекция точки не определяет положения этой точки в пространстве. Действительно, проекции А1 может соответствовать бесчисленное множество точек А', А", …, расположенных на проецирующей прямой missing image file (рис. 1.4).

missing image file

Рис. 1.4. Пример расположения множества точек на проецирующей прямой

Для определения положения точки в пространстве при любом аппарате проецирования необходимо иметь две ее проекции, полученных при двух различных направлениях проецирования (или при двух различных центрах проецирования).

Из рис. 1.5 видно, что две проекции точки А (А1 и А2), полученные при двух направлениях проецирования S1 и S2 , определяют единственным образом положение самой точки А в пространстве – как пересечение проецирующих прямых missing image file1 и missing image file2, проведенных из проекций А1 и А2 параллельно направлениям проецирования S1 и S2.

missing image file

Рис. 1.5. Определение положения точки А в пространстве


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074