Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

2.6. Общее и частные положения плоскостей в пространстве

Плоскость общего положения – это плоскость, которая занимает произвольное положение по отношению к плоскости проекций (углы наклона этой плоскости к плоскостям проекций – произвольные, но отличные от 0° и 90°) (рис. 2.15, 2.19, 2.20). Во всех остальных случаях плоскость занимает частное положение относительно плоскостей проекций. Плоскости частного положения можно разделить на плоскости проецирующие (перпендикулярные) и плоскости уровня (параллельные) плоскостям проекций.

На комплексном чертеже следы плоскости общего положения составляют с осью плоскостей проекций также произвольные углы. Рассмотрим на комплексном чертеже изображение и свойства плоскостей частного положения: плоскости, перпендикулярные и параллельные плоскостям проекции.

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций (проецирующие плоскости).

1. Горизонтально-проецирующая плоскость a ⊥ π1.

Плоскость α, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции π1, называется горизонтально-проецирующей (рис. 2.16).

missing image file

а б

Рис. 2.16. Изображение горизонтально-проецирующей плоскости:а – в пространстве; б – на комплексном чертеже

Основным свойством горизонтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π1 в прямую линию (горизонтальный след плоскости h0α).На рисунке (2.16. а) показан угол β°, который определён горизонтальным следом плоскости h0α и координатной осью Х. Он равен углу наклона плоскости α к плоскости проекций π2. Фронтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х (f0α ⊥ X).

На рис. 2.16 б изображён комплексный чертёж горизонтально проецирующей плоскости, заданной следами.

2. Фронтально-проецирующая плоскость γ ⊥ π2.

Плоскость γ перпендикулярная фронтальной плоскости проекций π2 называется фронтально проецирующей (рис. 2.17).

Основным свойством фронтально-проецирующей плоскости является то, что любая фигура, расположенная в этой плоскости, проецируется на π2 в прямую линию (фронтальный след плоскости f0γ).

Угол α°, который составляет фронтальный след плоскости f0γ с координатной осью Х, равен углу наклона плоскости γ к плоскости проекций π1.

Горизонтальный след такой плоскости перпендикулярен оси Х.

На рис. 2.17 б изображён комплексный чертёж фронтально-проецирующей плоскости, заданной следами.

missing image file

а б

Рис. 2.17. Изображение фронтально-проецирующей плоскости: а – в пространстве; б – на комплексном чертеже следами

Плоскости, параллельные плоскостям проекций (плоскости уровня)

Плоскости, параллельные плоскостям проекций называются плоскостями уровня, и у каждой из них имеется единственный след, который располагается параллельно оси проекций.

1. Горизонтальная плоскость γ || π1.

Плоскость γ, параллельная плоскости π1, называется горизонтальной (рис. 2.18). Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на горизонтальную плоскость проекций в натуральную величину (ΔА1В1С1 = ΔАВС, рис. 2.18). Фронтальный след этой плоскости параллелен оси Х (f0γ || Х).

missing image file

Рис. 2.18. Плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций

2. Фронтальная плоскость δ || π2.

Плоскость δ, параллельная плоскости π2, называется фронтальной. Любая фигура, расположенная в такой плоскости, проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, т. е. в натуральную величину.

Горизонтальный след фронтальной плоскости параллелен оси Х.

Примечание. Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, является частным случаем проецирующих плоскостей.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074