Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
3.2. Метод конкурирующих точек
Метод конкурирующих точек используется в начертательной геометрии для определения взаимной видимости двух геометрических фигур, с помощью точек, принадлежащих этим фигурам. Рассмотрим пример (рис. 3.1)
Рис. 3.1. Пример изображения конкурирующих точек
Конкурирующими точками называются такие точки пространства, у которых совпадают какие-либо две одноименные проекции. Конкурирующие точки расположены на одной проецирующей прямой.
На рис. 3.1 показаны две пары конкурирующих точек А и В (совпадают горизонтальные проекции А1 ≡ В1) и C и D (совпадают фронтальные проекции С2 ≡ D2).
Точки А и В находятся на одинаковом расстоянии от фронтальнойπ2 и профильной π3 плоскостей проекций, имеют одинаковые координаты х и у, а координаты z – разные. Значит точки А и В находятся на разных расстояниях от горизонтальной π1 плоскости проекций.
Метод конкурирующих точек заключается в определении взаимной видимости точек (фигур) по их несовпадающим проекциям. При проецировании точек А и В на фронтальную плоскость проекций π2, точка А находится выше точки В относительно плоскости и закроет точку В (считается, что наблюдатель смотрит на плоскости проекций из бесконечности и направление луча зрения параллельно проецирующему лучу S). Значит видна будет точка А, у которой координата z больше, чем у точки В (ZB > ZA).
На плоскости π2 видна точка D, так как она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π2, YD>YC) и закрывает невидимую точку С.
На плоскости π3 видна точка Е, так как она находится ближе к наблюдателю (дальше от плоскости π3, XE>XF) и закрывает невидимую точку F.
Методом конкурирующих точек пользуются при определении видимости пересекающихся геометрических фигур.