Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий курс начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф Ф.,

6.3 Задачи на определение действительных величин плоских геометрических фигур и углов между ними

Общей схемой решения задач этой группы является приведение заданной плоской фигуры или плоскости угла в положение, параллельное одной из плоскостей проекций.

При выборе способа преобразования комплексного чертежа следует стремиться к простоте графических операций, их четкости и наименьшему количеству. Наиболее часто при решении задач применяются способы замены плоскостей проекций и вращения вокруг линии уровня. Способ вращения вокруг линии уровня является наиболее целесообразным для решения большинства задач данной группы, так как дает решение путем одного преобразования комплексного чертежа. К задачам данной группы можно отнести:

3адача 1. Определение действительной величины плоской фигуры.

Решение задачи представлено на рис. 5.12, 5.24, раздела 5. Задача решается аналогично задаче 1 в разделе преобразований комплексного чертежа.

Задача 2. Определение угла, образованного двумя пересекающимися прямыми.

Задачу можно решить способом замены плоскостей проекций, плоскопараллельного перемещения или способом вращения. Подобные задачи рассмотрены выше.

Задача 3. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью. Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и её прямоугольной проекцией на данную плоскость.

Решение данной задачи сводится к перемещению плоскости общего положения, которой принадлежит угол в положение параллельное горизонтальной плоскости проекций π1.

Наиболее эффективным способом перевода плоскости в положение параллельное плоскости проекций является вращение плоскости угла вокруг линии уровня плоскости угла, потому что в этом случае достаточно повернуть только одну точку этого угла вокруг линии уровня и построить только одну вспомогательную проекцию.

Решение задачи приведено на рис. 6.6.

Doc22.pdf

Рис. 6.6. Определение величины угла, образованного прямой и плоскостью.

Для определения угла между прямой АВ и плоскостью ∑ (а ∩ b) необходимо:

1. Определить на комплексном чертеже направление горизонтальной проекции горизонтали h1 и фронтальной проекции фронтали f2 плоскости ∑ (а ∩ b). Для этого через произвольные точки 1 и 2 провести горизонталь h (h1, h2), а через точки 3 и 4 фронталь f(f1, f2).

2. Из произвольной точки С, принадлежащей прямой АВ (С ⊂ АВ) провести прямую С242 ⊥ f2 и С141 ⊥ h1.

3. Определить величину угла вращением его вокруг горизонтали до положения, параллельного плоскости П1.

4. Вычислить значение искомого угла φ = 900 - Ψ0

Задача 4. Определение величины угла между двумя пересекающимися плоскостями (рис. 6.7).

missing image file

Рис. 6.7. Определение величины угла
между двумя пересекающимися плоскостями

Для определения угла Ψ между пересекающимися плоскостями (α, β) необходимо воспользоваться вспомогательной плоскостью δ, которую необходимо расположить перпендикулярно линии пересечения m заданных плоскостей. Пересечение с этой плоскостью дает возможность определить линейный угол между следами (h0α , h0β) плоскости (δ).

Решение задачи нужно начать с построения вспомогательной точки А, из которой провести перпендикулярно следам линии АВ и АС. Указанные линии образуют угол γ. В образовавшемся четырёхугольнике АВDС при вершинах В и С углы прямые, следовательно между углами при вершинах А и D возникает зависимость, которую можно записать выражением:

∠ Ψ= 180 – γ.

Для определения на комплексном чертеже (рис. 6.8) угла γ° между линиями, перпендикулярными к пересекающимся плоскостям необходимо применить предложенный выше алгоритм. В данном примере предложены две плоскости. Одна, из предложенных плоскостей задана двумя параллельными прямыми, а вторая плоскость задана двумя пересекающимися прямыми. Рассмотрим в примере две пересекающиеся плоскости – α(а∩b) и β(c║d), к которым из произвольной вспомогательной точки А ∈ δ проведены к линиям уровня этих плоскостей перпендикулярные линии, принадлежащие плоскости δ, перпендикулярной линии пересечения двух плоскостей. В результате таких построений определяется угол γ°. Алгоритм определения угла γ° представлен на рис. 6.8.

Doc23.pdf

Рис. 6.8.Определение величины угла между двумя пересекающимися плоскостями на комплексном чертеже

Действительную величину угла γ (рис. 6.8) можно определить с помощью способа вращения точки А вокруг линии уровня – горизонтали или фронтали. Затем можно определить ∠ Ψ= 180° – ∠ γ.

Вопросы для самоконтроля

1. Как нужно располагать дополнительные плоскости проекций, чтобы прямую общего положения преобразовать в:

а) прямую уровня;

б) проецирующую прямую.

2. Как нужно располагать дополнительные плоскости проекций, чтобы плоскость общего положения преобразовать в:

а) проецирующую;

б) плоскость уровня?

3. Какие основные метрические задачи можно решать с помощью дополнительного проецирования?

4. Какие метрические задачи относят к основным?


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074