Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

СТАЦИОНАРНЫЕ МАШИНЫ

Долганов А. В.,

2.4. Теоретический напор и производительность идеальной турбомашины

Теоретический напор идеальной турбомашины (величина приращения удельной энергии текучего при прохождении через колесо) зависит от геометрических и кинематических параметров рабочего колеса.

Для вывода этой зависимости вновь воспользуемся решеткой профилей (рис. 2.10) для случая, когда вязкость текучего равна нулю, т. е. при отсутствии силы лобового сопротивления лопасти (∆Q = 0).

Проф. К. А. Ушаков применительно к турбомашине предложил подъемную силу ∆Р разложить в направлении оси решетки ∆Ра и окружной скорости ∆Pu. Первая обусловливает движение текучего по оси и создает тягу турбомашины, а вторая – сопротивление вращению колеса ∆Pu.

Усилие ∆Pu на элементе одной лопасти

(2.28)

Вместо ∆Р в формулу (2.28) подставляем его значение из формулы (2.1) и получим

(2.29)

где ∆l = Δr – длина элемента лопасти; Гл – циркуляция вокруг одной лопасти; ρ – плотность текучего, кг/м3; WТ – средняя скорость потока, м/с.

Усилие, необходимое для перемещения всей решетки,

(2.30)

Из треугольника скоростей (см. рис. 2.10) следует, что и формула (2.29) несколько упростится

(2.31)

где – осевая скорость незакрученного потока через элементарный расход – q, м/с;

Крутящий момент для вращения решетки профилей, расположенных на расстоянии r от оси турбомашины,

(2.32)

Мощность, затрачиваемая на создание этого крутящего момента, выражается зависимостью

(2.33)

С другой стороны, мощность на валу теоретической идеальной турбомашины составляет

(2.34)

где q – элементарная подача машины; её находим в соответствии с формулой (2.31).

Произведя подстановку в формулу (2.34) значения q, имеем

(2.35)

Так как потерь в турбомашине нет, то, приравнивая друг другу значения мощности, получим

(2.36)

Отсюда теоретический напор турбомашины

(2.37)

Теоретический напор турбомашины, выраженный в метрах столба текучего, не зависит от рода текучего. Он всецело определяется циркуляцией вокруг лопастей, числом лопастей и угловой скоростью вращения решетки [5].

В случае отсутствия вязкости жидкости циркуляция вокруг лопасти Гл равна нулю и теоретический напор турбомашины также равен нулю. Следовательно, передача энергии от решетки к потоку возможна только в реальных вязких жидкостях.

Напор центробежной турбомашины:

(2.38)

Напор осевой турбомашины:

(2.39)

Так как напор осевой турбомашины пропорционален окружной скорости, а последняя изменяется по длине лопасти, то для предупреждения перетекания потока вдоль лопасти необходимо, чтобы Гл была постоянной величиной. Следовательно, для сохранения Гл произведение bСу должно расти, так как W снижается с уменьшением радиуса r. Это обеспечивается использованием крученых лопастей, у которых по мере уменьшения радиуса r возрастает ширина лопасти b и одновременно изменяется угол их установки θ.

Основное уравнение идеальной машины

(2.40)

где C2u∞ и C1u∞ – проекции абсолютных скоростей текучего в рабочем колесе с бесконечным числом лопастей.

В теоретической турбомашине отсутствуют утечки текучего через зазоры между подвижными и неподвижными частями машины из полостей повышенного давления в полости пониженного давления и не принимается во внимание толщина самих лопастей. Поэтому производительность такой машины определяется количеством текучего, проходящего через ее рабочее колесо. Расход текучего через любое сечение, м3/с:

(2.41)

где С – средняя скорость текучего, м/с; F – сечение потока, нормальное к скорости С, м2.

Теоретическая производительность центробежной машины

(2.42)

где С0 – скорость входа воды в колесо, м/с; C1r и С2r – радиальная скорость на входе и выходе, в современных турбомашинах C1r = C2r, м/с; D1 и D2 – диаметр входа и выхода колеса, м; b1 и b2 – ширина лопаток колеса на входе и выходе, м.

Теоретическая производительность осевой машины, м3/с

(2.43)

где D – внешний диаметр колеса, м; d – диаметр втулки, м; π/4·(D2 – d2) – отметаемая площадь лопастями колеса, м2.