Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
7.4. Уравнение прочности каната
Уравнение прочности каната одноканатной установки имеет вид:
(7.11)
где mг и mс – масса соответственно полезного груза и подъемного сосуда, кг; mк и m’к – масса соответственно головного и уравновешивающего канатов; Н – х и х – длина соответственно отрезков головного и уравновешивающего канатов; S – суммарная площадь сечения проволок в канате, м2; σв – временное сопротивление каната разрыву, Па; n – запас прочности каната.
Длина отрезка головного каната между шкивом и сосудом, когда он находится в верхней площадке, и отрезка хвостового каната, когда сосуд находится на нижней приемной площадке, обычно не учитываются ввиду их малости по сравнению с высотой подъема Н.
При вертикальном подъеме с уравновешивающим канатом, имеющим массу m’к ≤ mк, или без него, максимальное значение статической нагрузки будет в нижнем положении полностью загруженного подъемного сосуда.
При тяжелом уравновешивающем канате m’к > mк, максимальное Fст будет в верхнем положении груженого сосуда.
Массу mк (или m’к) каната принято определять по поперечному сечению S (м2) и его условной плотности ρ0, кг/м3:
mк = ρ0 S (7.12)
Принимают следующие значения ρ0: 9400 – для канатов при двойной свивке, 9800 – для трехграннопрядных и 8700 – для закрытых.
Получаем зависимости для масс mк и m’к в виде:
(7.13)
где λ = m’к / mк
В случае многоканатной подъемной машины с числом канатов z
(7.14)
Полученные формулы имеют смысл при длине каната Нкр=σ/n·ρ0·g. Эта длина каната называется критической. При такой длине выбранного каната и принятых значениях n масса концевого груза равна нулю. Очевидно, что фактическая длина каната должна быть меньше, чтобы подъемная установка могла поднимать концевой груз. Таким образом, прочность каната является одним из факторов, ограничивающих глубину подъема.
Определив mк, по таблицам ГОСТ 7668-80, ГОСТ 7669-80, ГОСТ 3085-80, ГОСТ 10506-76 выбирают канат с ближайшим большим значением массы 1 м и находят его параметры – диаметр и суммарное разрывное усилие проволок Рс. Затем проверяют фактический запас прочности выбранного каната.
При глубине более 600 м по ПБ [7] допускается расчет канатов по переменным запасам прочности. Это связано с тем, что более длинные канаты обладают большими демпфирующими свойствами, и в их верхних сечениях динамические нагрузки меньше, чем в коротких канатах. Поэтому при глубине более 600 м могут приниматься меньшие запасы прочности п. Практически выбор канатов для такой глубины производят без учета силы тяжести канатов и по другим запасам прочности n’, которые больше по величине указанных выше запасов п. Расчет масс mк и m’к канатов ведется по формулам, в которых не учитываются H и λH в знаменателе и принимаются согласно ПБ другие запасы прочности канатов п’ (вместо п), значения которых должны быть не менее: 13 – для людских, 10 – для грузолюдских и 8,5 – для грузовых одноканатных подъемных установок, 11,5 и 9,5 – для многоканатных, соответственно, людских и грузовых подъемов.
Запас прочности с учетом массы каната должен быть не менее
4,5- кратного (для грузовых) и не менее 5- кратного (для людских и грузолюдских подъемов)
Расчет канатов для наклонных подъемов ведется с учетом углов наклона стволов.
На работоспособность канатов большое влияние оказывает отношение диаметра органа навивки и диаметра шкивов к диаметру каната. ПБ регламентируется отношение наименьшего диаметра D навивки к диаметру каната dк. Это отношение, в частности, должно быть для одноканатных барабанных и многоканатных установок, без направляющих шкивов не менее 79, а для многоканатных установок с отклоняющим шкивом – 95. Уменьшение отношений D/dк влечет за собой увеличение напряжений в канатах и более быстрый их выход из строя.