Канонической формой классификатора может служить его представление в виде системы разделяющих функций . Классификатор ставит вектор признаков
в соответствие гипотезе (классу) Hi, если для всех j ≠ i справедливо неравенство
Классификатор, таким образом, рассматривается как устройство, вычисляющее М разделяющих функций и выбирающее решение, соответствующее наибольшей из них.
Очевидно, что выбор разделяющих функций не единственен. Всегда можно, не влияя на решение, умножить разделяющие функции на положительную константу или прибавить к ним какую-либо константу. Более того, если заменить каждую из на
, где f(•) – монотонно возрастающая функция, то результат классификации не изменится. Это обстоятельство может привести к существенным аналитическим и расчетным упрощениям. В частности, при классификации с минимальным уровнем наиболее удобным на практике вариантом разделяющей функции является
(2.4.1)
Решающие правила остаются эквивалентными. Действие решающего правила заключается в разбиении пространства признаков на М областей решений Г1, Г2, …, ГМ. Уравнение границы, разделяющей области Гi и Гj имеет вид