Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ВОСХОДЯЩИХ ЗАКРУЧЕННЫХ ТЕЧЕНИЙ ВОЗДУХА

Обухов А. Г., Баранникова Д. Д.,

§11. Результаты численного моделирования свободных тепловых вихрей, полученных в экспериментах А. Ю. Вараксина с несколькими локальными источниками нагрева

В работе [169] представлена возможность физически смоделировать свободные концентрированные огненные вихри в лабораторных условиях без применения специальных закручивающих устройств. Лабораторная установка для генерации концентрированных огненных вихрей и основные результаты экспериментов описаны в третьем параграфе учебного пособия.

В данном параграфе приводятся результаты численного моделирования возникновения и продолжительного существования свободных концентрированных огненных вихрей, генерируемых несколькими тепловыми источниками.

Проводится также детальный анализ термодинамических и скоростных характеристик сложных течений сжимаемого газа с диссипативными свойствами вязкости и теплопроводности на начальной фазе появления закрученного восходящего потока воздуха, инициированного нагревом подстилающей поверхности пятью отдельными источниками нагрева.

Поскольку при нагреве несколькими отдельными источниками речь идет о возникновении сложных течений вязкого сжимаемого теплопроводного газа, то в качестве основной математической модели по-прежнему выбрана полная система уравнений Навье-Стокса (5.1) или (5.2) с такими же начальными условиями (7.1)–(7.3), но с масштабным
значением расстояния x00 = 5 м, соответствующим условиям лабораторного эксперимента.

Расчетная область представляет собой куб с длинами сторон x0 = y0 = z0 = 1, изображенная на рис. 3.42.

Постепенный нагрев пяти областей нижней поверхности до температуры 300 °C моделируется следующей функцией координат и времени

(11.1)

где T* = 0,99 – коэффициент, определяющий добавку к значению температуры, принятому за единичное масштабное значение; r0 = 0,025 (0,125 м) – безразмерные значения радиусов нагрева; xl, yl, l = 1, 2, 3, 4, 5 – координаты центров источников нагрева нижней плоскости расчетной области, расположенных в центре квадрата и на пересечении диагоналей квадрата и окружности радиусом R = 0,25 (1,25 м).

На подстилающей плоскости z = 0 расчетной области вертикальная скорость газа бралась равной нулю w = 0. Значения других компонент скорости газа и плотности на нижней плоскости подчиняются условиям непрерывности газового потока.

На оставшихся пяти гранях расчетной области для плотности, температуры и трех составляющих вектора скорости были поставлены условия непрерывности.

Таким образом, поставленные граничные условия моделируют появление нестационарных трехмерных течений сжимаемого газа со свойствами вязкости и теплопроводности, инициируемого нагревом пятью источниками нижней поверхности с возможностью свободного перемещения газа через все грани, кроме нижней.

Масштабные размерные значения плотности, скорости, расстояния и времени такие:

ρ00 = 1,29 кг/м3; u00 = 333 м/с; x00 = 5 м; t00 = x00/u00 = 0,015 с.

Разностные шаги дискретизации по трем координатам Δx = Δy = 0,005, Δz = 0,05, а шаг дискретизации по времени Δt = 0,001.

На рис. 3.43–3.54 представляются результаты расчетов термодинамических характеристик воздушного потока, появляющегося при нагреве нижней плоскости для высоты 2,5 м в различные моменты времени: 0,5; 1; 2; 3 минуты. Эти моменты времени соответствуют выполнению 2000000, 4000000, 8000000 и 12000000 шагов дискретизации по времени. По осям Ox и Oy отложены номера узлов расчетной сетки.

Рис. 3.43–3.46 представляют рассчитанные распределения температуры в указанные моменты времени. Видно, что в начале нагрева температура имеет повышенные значения в области источников нагрева. С течением времени области с повышенными значениями температуры распределяются по горизонтальной поверхности. Наблюдается также общие колебания значений температуры, которые постепенно затухают.

Рис. 3.43. Температура при t1 = 0,5 мин Рис. 3.44. Температура при t2 = 1 мин

Рис. 3.45. Температура при t3 = 2 мин Рис. 3.46. Температура при t4 = 3 мин

На рис. 3.47–3.50 приведены графики рассчитанных плотностей газа в соответствующих моментах времени. Из приведенных рисунков видно, что в начальные моменты времени плотность газа имеет пониженные значения в виде воронок, расположение которых локализовано в областях нагрева. Результаты расчетов свидетельствуют о том, что значения плотности, так же, как и температуры, в начальные моменты времени претерпевают немонотонные колебательные изменения относительно фиксированного среднего значения.

Рис. 3.47. Плотность при t1 = 0,5 мин Рис. 3.48. Плотность при t2 = 1 мин

Рис. 3.49. Плотность при t3 = 2 мин Рис. 3.50. Плотность при t4 = 3 мин

На рис. 3.51–3.54 приведены результаты расчетов давления для указанных выше моментов времени. Проведенные расчеты выявили наличие локальных максимумов давления, расположенных в местах источников нагрева. С течением времени вокруг каждой из областей повышенного давления образуются кольцеобразные постепенно расширяющиеся области с пониженными значениями давления. Кроме того, в начальной стадии нагрева периферические значения давления соответствуют первоначальным значениям стационарного распределения. В процессе нагрева периферическое давление начинает повышаться. Также как температура и плотность значения давления совершают периодические колебания относительно среднего значения в начальной стадии процесса нагрева. Такие периодические изменения температуры, плотности и давления являются следствием происходящих при нагреве переходных процессов. С течением времени эти колебания постепенно затухают.

Рис. 3.51. Давление при t1 = 0,5 мин Рис. 3.52. Давление при t2 = 1 мин

Рис. 3.53. Давление при t3 = 2 мин Рис. 3.54. Давление при t4 = 3 мин

Проведенные расчеты термодинамических характеристик потоков воздуха при нагреве подстилающей поверхности несколькими локальными источниками показали, что выбранная математическая модель – полная система уравнений Навье-Стокса – при выбранных начальных и краевых условиях позволил провести численные эксперименты по описанию возникающих сложных нестационарных трехмерных течений. Выявленные в процессе расчетов изменяющиеся локальные перепады давления должны приводить к соответствующим течениям газа, как в горизонтальных, так и в вертикальных плоскостях.

Далее проводится подробный анализ скоростных характеристик появляющихся сложных течений сжимаемого газа с диссипативными свойствами на начальной фазе закрученного восходящего потока при нагреве подстилающей поверхности пятью источниками.

Рис. 3.55–3.58 представляют результаты расчета первой (x-й) компоненты скорости потока, возникающего в результате нагрева пятью источниками нижней грани для высоты 0,5 м в различные моменты времени. По осям Ox и Oy отложены номера узлов сетки.

Рис. 3.55. x-ая компонента скорости при t1 = 1 мин

Рис. 3.56. x-ая компонента скорости при t2 = 1,5 мин

Рис. 3.57. x-ая компонента скорости при t3 = 2 мин

Рис. 3.58. x-ая компонента скорости при t4 = 3 мин

Представленные поверхности первой компоненты скорости течения газа характеризуют следующие последовательные фазы появления тепловых вихрей. Первая фаза характеризуется появлением пяти потоков газа, расходящихся от областей нагрева (рис. 3.55). Эти потоки газа имеют отрицательное направление закрутки. Вторая фаза характеризуется появлением вокруг каждой области нагрева локальных вихрей с противоположной направленностью вращения (рис. 3.56). Как следует из проведенных расчетов, с наступлением третьей фазы возникает общее встречное движение газовых потоков от периферии к центру (рис. 3.57). Это радиальное движение под действием силы Кориолиса имеет положительную закрутку (рис. 3.58). Отмеченные этапы формирования теплового потока воздуха не имеют четко выраженных временных границ. Постепенно сменяя друг друга, они даже могут происходить одновременно. Однако характерные черты каждого из этих этапов позволяют расположить их в некоторой хронологической последовательности.

Рис. 3.59. x-ая компонента скорости при t5 = 4 мин

Рис. 3.60. x-ая компонента скорости при t6 = 5 мин

Рис. 3.61. x-ая компонента скорости при t7 = 6 мин

Рис. 3.62. x-ая компонента скорости при t8 = 7 мин

На представленных рис. 3.59–3.62 видно, что при сохранении сложных разнонаправленных вихревых структур с течением времени возникает и развивается общее движение газа, направленное от центра к периферии. Скорость разлета газа из расчетной области увеличивается с течением времени до значений 0,1 (33 м/с).

Аналогично описанному выше поведению имеет место поведение и второй (y-й) компоненты скорости течения газа. На рис. 3.63–3.70 показаны графики второй (y-й) компоненты скорости течения газа соответственно для тех же расчетных моментов времени.

Рис. 3.63. y-ая компонента скорости при t1 = 1 мин

Рис. 3.64. y-ая компонента скорости при t2 = 1,5 мин

Рис. 3.65. y-ая компонента скорости при t3 = 2 мин

Рис. 3.66. y-ая компонента скорости при t4 = 3 мин

Рис. 3.67. y-ая компонента скорости при t5 = 4 мин

Рис. 3.68. y-ая компонента скорости при t6 = 5 мин

Рис. 3.69. y-ая компонента скорости при t7 = 6 мин

Рис. 3.70. y-ая компонента скорости при t8 = 7 мин

На рис. 3.71 и 3.72 представлены графики рассчитанной z-й компоненты скорости в моменты времени t1 = 5 с и t8 = 40 с на высоте 0,5 м.

Рис. 3.71. z-ая компонента скорости при t1 = 5 с

Рис. 3.72. z-ая компонента скорости при t2 = 40 с

Из рис. 3.71 видно, что в данный момент времени t1 = 5 с, наблюдается возникновение вертикальных потоков воздуха над источниками нагрева. При этом максимальные значения вертикальных скоростей соответствуют точкам расположения источников нагрева и при удалении от них постепенно уменьшаются до нулевых значений. К моменту времени t2 = 40 с локальные максимумы третьей компоненты скорости течения газа достигают значений 0,04 (13,3 м/с). В окружающем пространстве вертикальная компонента скорости имеет отрицательные значения, означающие движение потока газа вниз.

Приведенные на предыдущих рисунках результаты расчета трех компонент вектора скорости показывают, насколько сложным является возникающее движение воздуха при нагреве нижней поверхности несколькими источниками.

Далее сложное течение в тепловых вихрях иллюстрируется рисунками, на которых показаны рассчитанные мгновенные линии тока в нескольких фиксированных моментах времени. На рис. 3.73–3.80 представлен вид сверху на линии тока, а на рис. 3.81–3.88 – вид под углом.

Линии тока, представленные на рисунках, показывают, что появляющиеся при нагреве несколькими источниками потоки воздуха имеют нестационарный сложный характер. Основной особенностью возникающих течений является закрутка противоположных направлений. Это говорит об интенсивном перемешивании потоков воздуха в горизонтальных и в вертикальных плоскостях (рис. 3.82, 3.84). Это можно трактовать как возникновение в некоторый момент времени общего пламени над пятью источниками тепла в виде горящих таблеток (рис. 1.16).

Рис. 3.73. Линии тока при t1 = 1 мин Рис. 3.74. Линии тока при t2 = 1,5 мин

Рис. 3.75. Линии тока при t3 = 2 мин Рис. 3.76. Линии тока при t4 = 3 мин

Рис. 3.77. Линии тока при t5 = 4 мин Рис. 3.78. Линии тока при t6 = 5 мин

Рис. 3.79. Линии тока при t7 = 6 мин Рис. 3.80. Линии тока при t8 = 7 мин

Рис. 3.81. Линии тока при t1 = 1 мин Рис. 3.82. Линии тока при t2 = 1,5 мин

Рис. 3.83. Линии тока при t3 = 2 мин Рис. 3.84. Линии тока при t4 = 3 мин

Рис. 3.85. Линии тока при t5 = 4 мин Рис. 3.86. Линии тока при t6 = 5 мин

Рис. 3.87. Линии тока при t7 = 6 мин Рис. 3.88. Линии тока при t8 = 7 мин

Результаты расчетов также показали, что в процессе формирования тепловых вихрей формально можно выделить несколько этапов, которые можно увидеть на рисунках с графиками компонент скоростей, и особенно с графиками мгновенных линий тока.

На первом этапе возникают локальные потоки газа, которые имеют радиальное направление и которые расходятся от областей нагрева (рис. 3.55, 3.63).

Второй этап заключается в формировании локальных вихрей, закрученных в противоположных направлениях, в областях расположения источников нагрева (рис. 3.56, 3.64, 3.73, 3.81).

Третий этап характеризуется формированием из мелких вихревых образований за счет притока внешнего воздуха общего крупного теплового вихря, который под действием силы Кориолиса получает положительную закрутку (рис. 3.58,
3.66, 3.75, 3.83).

На четвертом этапе, за счет увеличения скорости вращения, происходит уменьшение вертикальных размеров и распад общего теплового вихря на несколько более мелких (рис. 3.78, 3.86).

Общим разлетом газа из расчетной области (рис. 3.79, 3.80, 3.87, 3.88) завершается жизненный цикл одного огненного вихря, после чего начинается процесс формирования нового огненного вихря.

Как показали расчеты, при заданных исходных параметрах жизненный цикл одного теплового закрученного потока составляет порядка 7–8 минут при пяти источниках локально-
го нагрева.