Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

2.1. Определение динамических упругих постоянных с использованием сплошной модели

Рассмотрим в качестве расчетной модели тетрагональной структуры некоторую сплошную оболочку. При этом будем полагать, что срединные поверхности оболочки тетрагональной структуры и ее расчетной модели совпадают. Также совпадают деформации стержней оболочки тетрагональной структуры с соответствующими деформациями исследуемой оболочки.

Будем полагать, что сплошная оболочка представляет собой шарнирно-опертую цилиндрическую ортотропную оболочку длиной L, радиусом R, толщиной h. Для такой оболочки в работе [5] получены следующие выражения для спектра собственных частот

004.wmf (2.1)

где g –

ускорение силы тяжести;

γ0 –

удельный вес материала оболочки;

L –

длина оболочки;

m, n –

целые числа, определяющие число полуволн в продольном и поперечном направлениях соответственно;

ω –

частота колебаний;

Bij –

компоненты тензора модулей упругости, которые выражаются через технические упругие постоянные следующим образом:

005.wmf

006.wmf 007.wmf (2.2)

B66 = G12.

Причем Е11, Е22 – линейные модули упругости; µ11, µ22 – коэффициенты Пуассона.

В выражение (2.1) входят пять значений упругих постоянных (Е11, Е21, µ11, µ22, G12), которые и являются искомыми величинами. Таким образом, для решения поставленной задачи требуется знать пять первых собственных частот колебаний оболочки.

Из (2.1) после некоторых преобразований с учетом (2.2) легко получить

008.wmf (2.3)

где

009.wmf 010.wmf 011.wmf 012.wmf

013.wmf 014.wmf 015.wmf

Ограничиваясь рассмотрением достаточно низких частот колебаний, можно положить m = 1, и варьируя значением выражения n, определяющим число волн по окружности с учетом значения (2.2) из (2.3), получим выражение

016.wmf. (2.4)

Определив экспериментально пять первых собственных частот колебаний ωі, соответствующих различным значениям, получим пять алгебраических уравнений с пятью неизвестными

017.wmf (2.5)

018.wmf

019.wmf

020.wmf

021.wmf

Для решения системы нелинейных уравнений (2.5) на ЭВМ воспользуемся методом Ньютона [58].

Определив величины X1, X2, X3, X4, X5 из (2,5) с учетом (2.3), определим упругие постоянные по формулам:

022.wmf

023.wmf

024.wmf

E22 = E11X1;

025.wmf (2.6)

Найденные для данного типа оболочки значения динамических упругих постоянных представлены табл. 2.1. Заметим, что эти характеристики относятся к сплошной модели ортотропной оболочки.

Представляет практический интерес определение упругих постоянных у цилиндрических сетчатых оболочек из КМ. Для получение для частотного уравнения сетчатых оболочек необходимо вывести основные соотношения, учитывающие наличие тетрагональной структуры.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074