Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

2.4. Определение упругих констант материала на основе рассмотрения элементарной ячейки оболочки

Рассмотрим другой подход к определению механических характеристик оболочек из композиционных материалов, позволяющих не только вычислить основные механические характеристики оболочки, но и определить их зависимость от геометрических параметров, размеров ячейки и углов между ребрами.

Для решения этой задачи выделим из оболочки одну ячейку (см. рис. 2.4) g, которая представляет собой ромб с размерами а, b и внутренним углом 2φ. Ее расчетная схема в виде рамы показано на рис. 2.5.

2_4.tif

Рис. 2.4. Сетчатая оболочка

2_5.wmf

Рис. 2.5. Расчетная схема рамы

Сначала рассмотрим статистически неопределимую раму под действием только силы F1. Для раскрытия статической неопределимости используем метод сил.

Записывая каноническое уравнение метода сил и вычисляя его коэффициенты, можно определить все внутренние силовые факторы, возникающие в сечениях рамы, состоящие из изгибающего момента 088.wmf и растягивающего усилия 089.wmf.

Дальнейшее решение задачи сводит к определению изменений диагоналей ромбы, иначе говоря, к определению перемещения точек А, В, С, Д, относительно диагоналей.

Поставленная задача легко реализуется с помощью известных из курса сопротивление материалов интегралов Мора.

Из рис. 2.6 следует

090.wmf 091.wmf 092.wmf (2.28)

Единичные силовые факторы при этом записываются:

По оси X

093.wmf 094.wmf 095.wmf (2.29)

По оси Y

096.wmf 097.wmf 098.wmf (2.30)

С учетом (2.28), (2.29) и (2.30) определяем перемещение по оси X отсилы F1:

099.wmf (2.31)

где a = l sin φ.

Для прямоугольника с размером 100.wmf и учитывая, что для композитных материалов [95] G = 0,1E получим:

101.wmf (2.32)

Аналогично от силы F2 определим перемещения по оси Х:

102.wmf (2.33)

На основе (2.29) и (2.30) определим перемещения по оси Y от силы F1 и F2 аналогично (2.31):

103.wmf (2.34)

104.wmf

Относительные перемещения по оси Y от силы F1 и F2 будут:

105.wmf

106.wmf (2.35)

Относительные перемещения по оси Х от силы F1 и F2 будут:

107.wmf

108.wmf (2.36)

Поскольку в цилиндрической оболочке нагруженной внутренним давлением, кольцевые напряжения вдвое превышают осевые [95], можно считать, что F1 = 2F2 с учетом этого:

109.wmf

110.wmf (2.37)

Согласно определению коэффициента Пуассона получим, что приведенный коэффициент поперечной деформации 111.wmf определяется следующим выражением:

112.wmf (2.38)

Для определения модуля упругости Е оболочки сначала вычислим продольную деформацию одной ячейки (g) оболочки, от силы F2

113.wmf

114.wmf (2.39)

Рассмотренный элемент оболочки (g) можно предоставить как панель с размерами 2a, 2b и толщиной 115.wmf

Тогда его продольная деформация определится из соотношения Коши, при σу = 0

116.wmf

117.wmf (2.40)

118.wmf 119.wmf

Приравнивая (2.37) и (2.40) получим:

120.wmf

121.wmf (2.41)

Из условий симметрии

122.wmf 123.wmf (2.42)


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074