ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ
Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,
Вынужденные колебания стержня постоянного сечения, в пределах справедливости гипотезы плоских сечений, под действием единичной гармонической силы, приложенной в произвольной точке S по оси x, опиливаются, как известно, следующими уравнениями [9, 151]:
(3.9)
где E – |
модуль упругости; |
G – |
модуль сдвига; |
ρ – |
массовая плотность материала; |
F – |
площадь поперечного сечения стержня; |
I2, I3 – |
моменты инерции сечений стержня относительно оси 2 и 3 соответственно; |
Iρ – |
полярный момет инерции; |
u1, u2, u3 – |
перемемещения в направлении оси 1,2 и 3; |
u4 – |
угол закручивания относительно оси 1; |
δ(x – s) – |
разрывная функция Дирака 1-го рода. |
Запишем граничные условия в виде
u1 = 0; u2 = 0;
u3 = 0; (3.10)
, u4 = 0 при x = 0, x = l.
Будем искать решение (3.9) в виде
(3.11)
где
(3.12)
Основными элементами матрицы функции динамической податливости стержней будут амплитудные значения полученных перемещений, т.е.
i = 1, 2, 3, …, k. (3.13)
Отличными от нули являются также элементами v55, v66, v35, v53, v62, v26. Они определяются через основные, дифференциальными операциями.
(3.14)
В целом матрица функции динамической податливости прямого незакрученного стержня постоянного сечения имеет вид.
(3.15)
Функции динамической податливости стержней по направлениям осей 1, 2 и 3 совпадающих с осью каркаса, его радиусом и осью, расположенной в нормальном сечении под прямым углом к радиусу, обозначен через Гij (x, s, w2), где для простоты в индексах опущены штрихи.
Элементы матрицы Гij выражаются через vij следующим образом:
(3.16)