Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

3.2. Функции динамической податливости изолированного стержня

Вынужденные колебания стержня постоянного сечения, в пределах справедливости гипотезы плоских сечений, под действием единичной гармонической силы, приложенной в произвольной точке S по оси x, опиливаются, как известно, следующими уравнениями [9, 151]:

137.wmf

138.wmf

139.wmf (3.9)

140.wmf

где E –

модуль упругости;

G –

модуль сдвига;

ρ –

массовая плотность материала;

F –

площадь поперечного сечения стержня;

I2, I3 –

моменты инерции сечений стержня относительно оси 2 и 3 соответственно;

Iρ –

полярный момет инерции;

u1, u2, u3 –

перемемещения в направлении оси 1,2 и 3;

u4 –

угол закручивания относительно оси 1;

δ(x – s) –

разрывная функция Дирака 1-го рода.

Запишем граничные условия в виде

u1 = 0; 141.wmf u2 = 0; 142.wmf u3 = 0; (3.10)

143.wmf, u4 = 0 при x = 0, x = l.

Будем искать решение (3.9) в виде

144.wmf (3.11)

где 145.wmf

146.wmf

147.wmf (3.12)

148.wmf

Основными элементами матрицы функции динамической податливости стержней будут амплитудные значения полученных перемещений, т.е.

149.wmf i = 1, 2, 3, …, k. (3.13)

Отличными от нули являются также элементами v55, v66, v35, v53, v62, v26. Они определяются через основные, дифференциальными операциями.

150.wmf

151.wmf

152.wmf (3.14)

153.wmf

154.wmf

155.wmf

В целом матрица функции динамической податливости прямого незакрученного стержня постоянного сечения имеет вид.

156.wmf (3.15)

Функции динамической податливости стержней по направлениям осей 1, 2 и 3 совпадающих с осью каркаса, его радиусом и осью, расположенной в нормальном сечении под прямым углом к радиусу, обозначен через Гij (x, s, w2), где для простоты в индексах опущены штрихи.

Элементы матрицы Гij выражаются через vij следующим образом:

157.wmf

158.wmf

159.wmf

160.wmf

161.wmf

162.wmf (3.16)

163.wmf

164.wmf 165.wmf 166.wmf

167.wmf

168.wmf

169.wmf

170.wmf

171.wmf

172.wmf

173.wmf

174.wmf

175.wmf

176.wmf


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074