Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

ДИНАМИЧЕСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ ОБОЛОЧКИ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ тетрагональнОЙ СТРУКТУРЫ

Немеребаев М. Н., Бекмуратов М. М., Орынбаев С. А., Актаев Е. К.,

3.4.1. Построение функции динамической податливости в осевом направлении (P1)

Пусть оболочка нагружена единичной гармонической силой по направлению оси α. Компоненты функций динамической податливости цилиндрической сетчатой оболочки, относительно системы криволинейных координат α, γ, β определяются следующими выражениями:

для і-го стержня:

207.wmf

208.wmf

209.wmf

Для j-го стержня: (3.37)

210.wmf

211.wmf

212.wmf

Из условий совместности деформации:

213.wmf 214.wmf 215.wmf (3.38)

Согласно (3.13), (3.14) и (3.20) для цилиндрических сетчатых оболочек имеем:

216.wmf (3.39)

217.wmf (3.40)

218.wmf

Постановка (3.11) и (3.16) в (3.39) приводит к системе уравнений относительно R1ν, R2ν, R6ν:

219.wmf

220.wmf

221.wmf

Поставим координаты точек стержней і и j, т.е.

222.wmf 223.wmf

и умножим левую и правую части этой системы на 224.wmf

Затем просуммируем по n от 1 до к с учетом (3.31). После этого умножим третье уравнение на 225.wmf принимая во внимание:

226.wmf (3.41)

и после несложных преобразований получим систему трех алгебраических уравнений относительно неизвестных реакции R1ν, R2ν, R6ν.

227.wmf

228.wmf (3.42)

229.wmf

Проблема отыскания частот собственных колебаний цилиндрических сетчатых оболочек из системы (3.15) в принципе не вызывает затруднений. Для ее решения приравниваем определитель к нулю.

Из условия нетривиальности решения, имеем:

230.wmf (3.43)

где через Aij обозначены следующие выражения:

231.wmf

232.wmf

233.wmf

234.wmf

235.wmf

236.wmf

237.wmf (3.44)

здесь

238.wmf

239.wmf (3.45)

Бесконечный числовой ряд в этих выражениях может быть просуммирован при помощи теории вычетов.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074