Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
7.4.2. Неодинаковые Pi
Определим также вероятность ложной тревоги при N = 1 и различных Pi. Многомерная характеристическая функция φL(t1, …, tL) находится тем же методом, что и в начале пункта:
(7.78)
где символ {.}sim(L) обозначает операцию симметрирования [18] стоящей в фигурных скобках функции относительно аргументов ρk и tk. Число аргументов указано после знака sim. Тогда величина F для этого случая определяется согласно выражения:
(7.79)
где 
а симметрирование проводится дружно по всем L значениям αi и ρi.
Определение вероятности ложной тревоги по выражениям (7.77) и (7.79) можно проводить при малых L. При N > 8 следует использовать гауссовскую аппроксимацию для суммы 
предполагая тем самым, что генеральное распределение является нормальным N(N, N).
Отыскание точных аналитических выражений для F в общем случае и D для условий, использованных при вводе (7.77) и (7.79), следует признать нецелесообразным, поскольку большая сложность формул делает невозможным расчет F и D при L > 4.
Методом статистического моделирования (Q = 1000) были получены численные характеристики обнаружения алгоритма (7.65) при ρi = 1, 
, и весовых коэффициентах αi = ci, образующих геометрическую прогрессию [2]. Графики характеристик, изображенные на рис. 7.38 и 7.39 и помеченные цифрами 6, 7, 8, 9 соответствуют показателям прогрессии c = 0,1; 0,2; 0,5; 0,8. Проведен также анализ случая c = 0,9. Для сравнения на этих рисунках построены характеристики обнаружения алгоритмов с накоплением (обозначена цифрой 1) и выбором максимума (обозначена цифрой 5). Графики построены для случаев, когда различие между характеристиками может быть представлено графически.
а б
Рис. 7.38. Характеристики обнаружения алгоритмов (7.16), (7.55) и (7.65)
при равномерном (а) и малоэлементном (б) априорных распределениях
а б
Рис. 7.39. Характеристики обнаружения алгоритмов (7.16), (7.55) и (7.65) при многоэлементном априорном распределении:
а – m = 8; б – m = 16
Из всех приведенных ситуаций обнаружения лишь при равномерном распределении числа элементов алгоритм (7.65) обнаруживает ПРЦ лучше других (при 
), но различие между ними и алгоритмом с накоплением (1) невелико и равно примерно 0,2 дБ (см рис. 7.39, а, кривая 9). Во всех остальных ситуациях алгоритмы по качеству обнаружения
расставляются в такой последовательности: 1, 10, 9, 8, 7, 6 и 5. Крайними, как и следовало ожидать, являются алгоритмы (6.16) и (7.55), алгоритм (7.65) с различными значениями c занимает между ними соответствующие промежуточные положения.
При c ≥ 0,8 алгоритм (7.65) близок к алгоритму (6.16), при c ≤ 0,2 – к алгоритму (7.55). Лишь в диапазоне изменений показателя геометрической прогрессии от 0,4 до 0,6 (кривая 8) наблюдается более резкая зависимость D от c. Следует отметить, что использование других законов изменения коэффициентов αi, например, таких, какие приведены в начале параграфа, приводит к несущественному относительному сдвигу характеристик обнаружения алгоритма (7.65), соответствующему второму порядку малости взаимных проигрышей и выигрышей в пороговом сигнале.
Итак, использование алгоритма с порядковой статистикой в рассмотренных ситуациях обнаружения не дает практически никаких выигрышей в пороговом сигнале и от него вполне можно отказаться. Этот вывод тем более справедлив еще и потому, что реализация алгоритмов с использованием порядковых статистик наталкивается большие вычислительные трудности.