Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Применение метода исключения варьируемого параметра при решении задач диагностирования

Портнягин Н. Н., Пюкке Г. А.,

2.2.4. Использование методики построения массива основных диагностических признаков. Алгоритмизация процесса разработки диагностического обеспечения

Рассмотрим формирование массива основных диагностических признаков для  устройства  фазового  управления  тиристорами  (Рис. 2. 7)  методом  прямого перебора миноров определителя матрицы узловых проводимостей электрической  цепи.  Для  анализа  электрических  цепей  более  высокой размерности разработан алгоритм и написана программа формирования массива основных диагностических признаков OTBOR и IZOVAR.  На основе эквивалентного представления схемы пассивной электрической цепью (Рис. 2.8.) и ее изображения в виде многополюсной системы (Рис.2. 9) строится топологический граф (Рис.2.10) и записывается матрица узловых проводимостей G^(у). Количество безразмерных функций передачи  (К_u или K_i) каналов потенциально возможных для данной многополюсной системы определяется комбинаторно и составляет: М = С₇² (С₇² – 1) = 420.

.

Рис. 2.7. Устройство фазового управления тиристорами

.

Рис. 2.8. Эквивалентное представление схемы пассивной электрической цепью

Рис. 2.9. Изображение электрической цепи в виде многополюсника  

На основе полученного сочетания полюсов каналов диагностирования формируется массив алгебраических дополнений (Δ _{s k} ;Δ _{s s} ;Δ _{( f + g ) ( l + m )}; Δ_{( f + g ) ( f + g )}; Δ _{s ( l + m )}; Δ _{( f + g ) k} ) определителя матрицы G^(у) методом вычеркивания и cуммирования строк и столбцов матрицы G^(у)

.

Рис. 2.10. Граф электрической цепи и исходные параметры компонент 

 .

Таблица 2.11. Массив миноров функций передачи каналов многополюсника 

 Формирование массива основных диагностических признаков выполняется в соответствии с алгоритмом (Рис. 2.11) на основе разработанной программы OTBOR. Алгоритм разработки диагностического обеспечения состоит из двух самостоятельных алгоритмов, алгоритма формирования множества основных диагностических признаков А1 и алгоритма построения диагностической модели А2. (рассмотрен ниже). Алгоритм А1 строится на основе разработанной методики отбора прямых диагностических параметров и содержит следующие основные блоки: 1) Начало. 2) Матрица инциденций (задается набором коэффициентов традиционным способом. Рассматривается полная матрица, позволяющая реализовать вычисление коэффициентов передачи по единому алгоритму). 3) Вычисляется транспонированная матрица инциденций, используемая в последствии для получения матрицы узловых проводимостей. 4) Диагональная матрица проводимостей задается в виде строки длиной NP. 5) В блоке формируется шаг изменения Δg, задается номер элемента диагональной матрицы проводимостей. 6) Организуется четырехразрядный счетчик индексов с операцией исключения запрещенных сочетаний. 7) Производится жесткий отбор каналов

 .

прохождения тестового сигнала по критерию максимального математического ожидания по первому каналу и эквидистантности по второму каналу. Производится гибкий отбор с использованием десяти процентов каналов с максимальным комплексным критерием с последующим отбором на эквидис тантность. 8) Вычисление одного коэффициента передачи в рабочей точке при номинальных значениях элементов диагональной матрицы (точка равновесного остояния). 9) Формирование диагональной матрицы проводимостей элементов. 10) Вычисление промежуточной матрицы элементов PR. 11) Вычис ление матрицы узловых проводимостей UP. 12) Усечение полной матрицы узловых проводимостей в соответствии с номерами выбранных каналов. 13) Вычисление всего множества коэффициентов передачи в соответствии с заданным перебором индексов. 14) Запоминание текущего коэффициента передачи. 15) Изменение одного элемента матрицы на величину Δg. 16) Вычис ление чувствительности канала при вариации параметра одного элемента. 17) Накопление математического ожидания чувствительности по всем каналам, вычисление дисперсии, комплексного параметра и параметра эквидистантности.

 .

 Алгоритм позволяет обрабатывать матрицы большого размера при сохранении небольшого объема резервированной памяти. Формирование массива выполняется методом поочередного присваивания численных значений параметров элементам миноров в выражениях для коэффициентов передачи каналов. Исключение составляет варьируемый параметр, поэтому элемент минора, соответствующий варьируемому параметру остается переменной величиной. Вся совокупности основных диагностических признаков при вариациях параметров всех компонент многополюсной системы приведена в таблице 2.1. Строки таблицы соответствуют различным функциям передачи многополюсной системы, а столбцы соответствующим варьируемым параметрам. Размер таблицы 2.1. составляет 4208. Таким образом получен массив основных диагностических признаков, дающий аналитические выражения функций передачи многополюсной системы при раскрытии миноров числителя и знаменателя в выражениях для коэффициентов передачи по напряжению. При решении задач численными методами целесообразно использовать метод напряжений ветвей.

 Таблица 2.1. Массив основных диагностических признаков

 .

 .

В качестве примера рассмотрим формирование массивов основных диагностических признаков для устройства двухполупериодного выпрямителя (Рис. 2.13) методом напряжений ветвей. Этот метод позволяет получать массивы всех возможных функций передачи многополюсной системы, минуя операции формирования миноров. На рис.2.14 изображено эквивалентное представление электрической схемы выпрямителя и ее топологический граф. Нами разработан алгоритм и программа формирования топологических матриц по исходному графу. Создан пользовательский интерфейс формирования массивов функций передачи K^(u); G; K⁽ⁱ⁾; Z многополюсной системы.

.

Исходные данные:

 g₁ = 1/R_D4 = 10^-3 Cм; g₂ = 1/R_L = 2 10^-3 См; g₃ = 1/R_CLR = 3 10^-3 См; g₄ = 1/R_D2 = 4 10^-3 См; g₅ = 1/R_D3 = 5 10^-3 См; g₆ = 1/R_D1 = 6  10^-3См;

Исходные матрицы инциденций,  диагональная матрица проводимостей и все необходимые топологические матрицы получены в среде пакета Mathcad.

.

.

Массив коэффициентов передачи по напряжению и току:

.

.

 Полученные массивы K^(u); G; K⁽ⁱ⁾; Z содержат все возможные функции передачи порождаемые данной многополюсной системой из них С₄²(С₄² – 1) = 30 взаимных (внедиагональные элементы) и 6 собственных (диагональные элементы). Индексация элементов массивов по строкам и столбцам определяет входные и выходные ветви цепи соответственно. Преимущество метода напряжений ветвей состоит в том, что формируется весь массив функций передачи, минуя процедуру вычеркивания строк и столбцов. При использовании численных методов формирования массива основных диагностических признаков, вариация значениями проводимостей всех элементов диагональной матрицы G^(в) используется для получения значений чувствительностей всех каналов диагностирования к вариациям параметров всех компонент g_i, а также для построения изоварной картины в пространстве диагностирования. После формирования выполняется процедура упорядочения и минимизации множества диагностических признаков, описанная в следующем пункте.