Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

§ 1.1.3. Электрическое поле

Электрическое поле характеризуется величиной, которую принято называть «напряжённость электрического поля» (s047.wmf):

s048.wmf (1.1.)

где s049.wmf – сила, воздействующая на пробный заряд q. Поскольку сила – величина векторная, то напряжённость – тоже векторная величина, являющаяся мерой силы, воздействующей на заряд (рис. 1.3). При использовании абсолютного значения силы (F) в уравнении (1.1.), частное будет представлять собой модуль напряжённости (Еq). Если источником электрического поля, воздействующего на заряд, является другой заряд, то F и s050.wmf будут определяться основным законом электростатики (законом Кулона), который гласит, что сила отталкивания двух точечных неподвижных заряженных тел в вакууме прямо пропорциональна произведению зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния r между ними:

s051.wmf – скалярная форма записи закона Кулона;

s052.wmf – векторная форма записи закона Кулона,

где F – абсолютное значение силы отталкивания; k – коэффициент пропорциональности (k = 9∙109 Н∙м2/Кл2); r – расстояние между зарядами; s053.wmf – радиус-вектор, проведённый от источника электрического поля к точечному пробному электрическому заряду: s054.wmf

Если заряд q1 воспринимается как источник электрического поля, тогда заряд q2 называется пробным зарядом, а напряжённость электрического поля (Еq1 и s055.wmf) определяется равенствами:

– скалярная форма записи напряжённости электрического поля

s056.wmf (1.2)

– векторная форма записи напряжённости электрического поля

s057.wmf (1.3)

Если в качестве источника электрического поля воспринимается заряд q2, то пробным зарядом является q1. В этом случае напряжённость электрического поля (Еq2 и s058.wmf) определяется равенствами:

s059.wmf

s060.wmf

Согласно (1.2) модуль силы, действующей на пробный заряд (q2), можно представить произведением: F = q2∙Еq1, подобно тому как сила, воздействующая гравитационным полем Земли на массу m описывается равенством: Fm = mg. Развивая аналогию, можно утверждать, что подобно тому как потенциальная энергия взаимодействия (Wm) тела с Землей, поднятого над поверхностью на высоту h, определяется равенством: Wm = mgh, потенциальная энергия взаимодействия (W) пробного заряда q2 с источником электрического поля, удаленным от пробного заряда на расстояние r, рассчитывается по формуле:

W = q2Eq1r.

Так как q2∙Eq1 = F, то

W = F∙r.

Отношение W к величине пробного заряда называется потенциалом электростатического поля (φ)

s061.wmf

В системе СИ [φ] = Дж/Кл; 1 Дж/Кл ≡ 1 В (1 вольт).

Согласно (1.3) и последним двум равенствам

s062.wmf (1.4)

А поскольку s063.wmf то в системе СИ s064.wmf

Из (1.4) вытекает, что

φ = Еq∙r.

Потенциал, в отличие от напряжённости является скалярной величиной, характеризующей энергию электростатического поля. Разность потенциалов между двумя точками электростатического поля называется напряжением (U):

U = φ1 – φ2,

где φ1 – потенциал точки, расположенной на меньшем расстоянии от источника электрического поля по сравнению с точкой потенциала φ2. Напряжение, создаваемое в разных точках пространства зарядом q можно рассчитывать по формуле:

s065.wmf

где r1 и r2 расстояния от различных точек пространства до заряда.

Действительно, обозначив через E′, W′, F′ соответственно напряжённость, потенциальную энергию и силу, создаваемую зарядом на расстоянии r1, а через E″, W″, F″ – на расстоянии r2, можем записать:

s066.wmf

или s067.wmf

или s068.wmf

Примеры решения задач

Задача 1

Во сколько раз сила отталкивания (Fo) превышает силу притяжения (Fп) двух протонов, обладающих массой по 1,67∙10–27 кг и зарядом по 1,60∙10–19 Кл.

Дано:

q1 = q2 = 1,6∙10–19 Кл

m1 = m2 = 1,67∙10–27 кг

Решение

s069.wmf s070.wmf

Fo /Fп – ?

s071.wmf

s072.wmf

Ответ: сила отталкивания превышает силу притяжения в 1,24∙1036 раз (Fo /Fп = 1,24∙1036).

Задача 2

Рассчитать абсолютное значение (модуль) силы отталкивания двух точечных положительных зарядов, один из которых 0,5 нКл, а другой 1,5 нКл и находится на расстоянии 3,0 м от первого. Определить для этого расстояния:

– модуль напряжённости, создаваемый первым зарядом и модуль напряжённости, создаваемый вторым зарядом;

– координаты вектора напряжённости, создаваемого первым зарядом в точке (1; 2; 2) м;

– потенциальную энергию взаимодействия этих зарядов;

– потенциал электростатического поля, создаваемого вторым зарядом в точке нахождения первого заряда.

Вычислить напряжение, создаваемое первым зарядом, между точками, находящимися от него на расстоянии 2 см и 4 см.

Дано:

q1 = 5,0∙10–10 Кл

q2 = 1,5∙10–9 Кл

r = 3,0 м

s073.wmf

r1 = 2,0∙10–2 м

r1 = 4,0∙10–2 м

Решение:

s074.wmf s075.wmf s076.wmf s077.wmf

W = F∙r; s078.wmf s079.wmf

Подставив в полученные равенства значения величин, приведённых в «дано», получим:

F – ?

Eq1 – ?

Еq2 – ?

s087.wmf – ?

W – ?

φ – ?

U – ?

s080.wmf

s081.wmf

s082.wmf

s083.wmf

W = 7,5∙10–10∙3 = 2,25∙10–9 (Дж); s084.wmf

s085.wmf

Ответ: F = 7,5∙10–10 Н; Еq1 = 5,0∙10–1 В/м; Еq2 = 1,5 В/м;

s086.wmf

W = 2,25∙10–9 Дж; φ = 4,5 В; U = 1,125∙102 В

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитать абсолютное значение силы отталкивания двух точечных положительных зарядов, один из которых 2 мкКл, а другой 3 мкКл и находится на расстоянии 3,7 м от первого. Определить для этого расстояния:

– модуль напряжённости, создаваемый первым зарядом и модуль напряжённости, создаваемый вторым зарядом;

– координаты вектора напряжённости, создаваемого вторым зарядом в точке (1; 2; 3) м;

– потенциальную энергию взаимодействия этих зарядов;

– потенциал электростатического поля, создаваемого первым зарядом в точке нахождения второго заряда.

Вычислить напряжение, создаваемое вторым зарядом, между точками, находящимися от него на расстоянии 4 мм и 8мм.

2. Определить величину зарядов, притягивающихся друг к другу на расстоянии 5 см с силой 705,6 Н, если известно, что модули этих зарядов равны.

1. Какой величиной характеризуется электрическое поле?

2. Сформулируйте закон Кулона.

3. Что такое напряжение и потенциал?


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074