Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

§ 1.1.4. Магнитное поле

Магнитное поле характеризуется величиной s088.wmf, которую принято называть «вектор магнитной индукции» (рис. 1.6).

Вектор магнитной индукции – это условная мера силы, действующей на движущийся заряд.

Вектор магнитной индукции является псевдовекторной величиной, потому что в направлении, им обозначаемом, нет никакого движения или изменения. Однако, подобно тому как, зная температуру (Т) тела можно определить кинетическую энергию молекул (Ек), составляющих его[6] с помощью вектора магнитной индукции можно определить направление и величину силы, действующей на движущийся заряд. Направление силы определяется правилом левой руки:

«Если левую руку расположить так, чтобы четыре пальца ладони были направлены по движению положительно заряженной частицы, а вектор магнитной индукции входил в ладонь, то отставленный на 90° большой палец покажет направление действующей на частицу силы» (рис. 1.9).

Модуль этой силы (Fл), определяется равенством:

Fл = q∙v∙B∙sinα, (1.5)

где q, v, B – абсолютные значения заряда, скорости движения заряженной частицы, вектора магнитной индукции соответственно; α – минимальный положительный угол[7], образуемый векторами скорости и магнитной индукции. Сила, определяемая равенством (1.5) называется силой Лоренца. Согласно (1.5):

s089.wmf s090.wmf

Математически правило левой руки записывается с помощью векторного произведения[8]:

s091.wmf

или s092.wmf

где q – алгебраическая[9] величина движущегося заряда.

Направление самого вектора магнитной индукции определяют правилом, которое называют правилом правого винта или правилом буравчика:

Если направление движения положительного заряда совпадает с направлением поступательного движения буравчика (правого винта), то направление вращения ручки буравчика (шляпки правого винта) совпадает с направлением вектора магнитной индукции (рис. 1.6). При этом, абсолютное значение вектора магнитной индукции, определяется формулой:

s093.wmf

где μо = 4π∙10–7 Гн/м – магнитная постоянная (1 Гн ≡ 1 Тл∙м2/A); r – модуль радиус-вектора s094.wmf, проведённого из движущегося заряда, в рассматриваемую точку поля; v – абсолютное значение вектора скорости движения; α – угол между векторами s095.wmf и s096.wmf. Вместо правила буравчика можно использовать строгую математическую запись:

s097.wmf

Наряду с понятием «вектор магнитной индукции» нередко используют в расчётах такую величину, как «напряжённость магнитного поля» (s098.wmf),
которая для условий вакуума вычисляется по следующим уравнениям:

s099.wmf

или s100.wmf

Линия, касательные к которой в любой точке являются вектором магнитной индукции называется магнитной линией. С помощью магнитных линий рис. 1.6 можно преобразовать в рис. 1.10.

_1_10.tif

Рис. 1.10 Магнитные линии, создаваемые движущимся зарядом

Следует отметить, что хотя магнитное поле является вихревым, однако, если траектория движения потока заряженных частиц представляет собой спираль с большим количеством колец, плотно прижатых друг к другу (соленоид), то внутри этой спирали магнитное поле можно считать практически однородным. То есть вектор магнитной индукции одинаков по направлению и по модулю внутри соленоида, на протяжении всей его длины (рис. 1.11).

Стрелки на спирали символизируют направление движения положительно заряженных частиц. Стрелки, выходящие из соленоида и входящие в соленоид символизируют направление вектора магнитной индукции. Именно этим и обусловлены свойства магнитов, внутри которых непрерывно текут одинаково ориентированные замкнутые токи электронов (рис. 1.12).

При этом не следует забывать, что поскольку электроны являются отрицательно заряженными частицами, то на самом деле они движутся в направлении противоположном тому, которое считается направлением движения заряженных частиц и указанному на рис. 1.11, 1.12.

_1_12.tif

Рис. 1.12. Схема строения магнита

Примеры решения задач

Задача 1

Определить координаты и модуль силы Лоренца, воздействующей на движущийся точечный заряд 2 нКл, вектор скорости которого имеет координаты (3∙107; 2∙107; 1∙107) м/c, а координаты вектора магнитно й индукции (0,1; 0,2; 0,3) Tл.

Дано:

q = 2∙10–9 Кл;

s101.wmf

s102.wmf

Решение

s103.wmf

s104.wmf

s105.wmf – ?

Fл – ?

s106.wmf

s107.wmf

s108.wmf

Ответ: s109.wmf (8∙10–3 Н; –1,6∙10–2 Н; 8∙10–3 Н); Fл ≈ 1,96∙10–2 Н.

Задача 2

Рассчитать координаты и модуль силы Лоренца, воздействующей на движущийся точечный заряд 2 нКл, вектор скорости которого имеет координаты (3∙107; 2∙107; 1∙107) м/c, а координаты вектора магнитной индукции (0,15; 0,10; 0,05) Тл. Чему равен угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора скорости движения заряженной частицы?

Дано:

q = 2 нКл;

s110.wmf

s111.wmf

Решение

s112.wmf

Выполняя действия, аналогичные действиям предыдущей задачи, получим:

s113.wmf

Следовательно:

s114.wmf

s115.wmf – ?

Fл – ?

α – ?

Fл = 0 (Н).

Нулевое значение силы Лоренца свидетельствует о том, что sin α = 0, то есть, векторы s116.wmf и s117.wmf коллинеарны – лежат на одной прямой. Поскольку, значения координат обоих векторов больше 0, то эти коллинеарные векторы равнонаправлены, то есть α = 0.

Ответ: Fл (0 Н; 0 Н; 0 Н); Fл = 0 Н; α = 0.

Задача 3

Для точки с координатами (1; 1; 1) м рассчитать координаты и модуль вектора магнитной индукции, создаваемого зарядом 0,1 мкКл, движущимся со скоростью, координаты которой (3∙105; 2∙105; 1∙105) м/c.

Дано:

q = 1∙10–7 Кл

s118.wmf

s119.wmf

Решение

s120.wmf

s121.wmf

Поскольку

s122.wmf то

s124.wmf – ?

B – ?

s123.wmf

Поэтому:

s125.wmf

s126.wmf

s127.wmf

Ответ: s128.wmf (1,9∙10–10 Тл; – 3,8∙10–10 Тл; 1,9∙10–10 Тл); В ≈ 4,7∙10–10 Тл.

Задача 4

Какова длина радиус-вектора, проведённого от заряда, рассмотренного в предыдущей задаче, к точке, в которой абсолютное значение вектора магнитной индукции составляет 4,6 мТл, если этот радиус-вектор перпендикулярен направлению движения заряда?

Дано:

q = 1∙10–7 Кл

s129.wmf

B = 4,6∙10–3 Тл

α = 90°

Решение

s130.wmf

s131.wmf

r – ?

s132.wmf

s133.wmf

Ответ: r ≈ 9∙10–4 м

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить направление (северное, южное, западное, восточное) и абсолютное значение силы Лоренца, действующей на электрон (–1,6∙10–10 нКл), движущийся в вакууме с севера на юг со скоростью 3∙103 км/c в магнитном поле с напряжённостью s134.wmf направленном на электрон снизу под углом к вектору скорости его движения, составляющим:

а) 90°

б) 45°

в) 30°

2. Определить направление (северное, южное, западное, восточное) и абсолютное значение вектора магнитной индукции, создаваемого протоном (1,6∙10–10 нКл), движущимся со скоростью 3∙103 км/c сверху вниз, в точке,

а) расположенной западнее протона на расстоянии r = 3 см от него и образующей с протоном радиус-вектор, составляющий с вектором движения протона плоский угол β1 = 90°;

б)) расположенной в плоскости угла β1, но образующей с протоном радиус-вектор, составляющий с вектором движения протона угол β2 = 45°;

в) β3 = 30°;

г) β4 = 0°;

д) β5 = 150°.

3. Определить координаты и модуль силы Лоренца, воздействующей на движущийся точечный заряд 1∙10–7 Кл, вектор скорости которого имеет координаты (2∙106; 1∙105; 3∙105) м/c, а координаты вектора магнитной индукции (0,1; –0,2; 0,1) Тл.

4. Определить координаты и модуль силы Лоренца, воздействующей на движущийся точечный заряд 0,5∙10–8 Кл, вектор скорости которого имеет координаты (6∙105; –4∙105; 8∙105) м/c, а координаты вектора магнитной индукции (–0,3; 0,2; –0,4) Тл. Чему равен угол α между направлениями вектора магнитной индукции и вектора скорости движения заряженной частицы?

5. Для точки (s135.wmf; 1; 1) м определить координаты и модуль вектора магнитной индукции, создаваемой зарядом 0,3 мкКл, движущимся со скоростью, координаты которой (1∙104; 1∙104; 1∙105) км/c.

6. Какова длина радиус-вектора, проведённого от заряда, рассмотренного в предыдущей задаче, к точке, в которой абсолютное значение вектора магнитной индукции составляет 3 мТл, если этот радиус-вектор перпендикулярен направлению движения заряда?

1. Какой величиной характеризуется магнитное поле?

2. Сформулируйте правило левой руки и правило правого винта (буравчика).

3. Почему соленоиды проявляют свойства магнитов?


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252