Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

§ 1.1.5. Вращение заряженной частицы в потоке магнитной индукции

Ускорение заряженной частицы под действием силы Лоренца нормальное (s136.wmf), то есть, направлено перпендикулярно скорости её движения, а значит, изменяет направление движения частицы, но не изменяет значения модуля скорости её движения. Это приводит к тому, что заряженная частица, движущаяся в постоянном магнитном поле начинает вращаться по окружности с радиусом r. Нормальное ускорение определяется формулами:

s137.wmf – скалярная форма уравнения;

s138.wmf – векторная форма уравнения,

где s139.wmf – радиус-вектор, проведённый из центра окружности в точку движения – абсолютное значение скорости.

Согласно второму закону Ньютона (F = ma или s140.wmf):

s141.wmf

где q, v, B – абсолютные значения заряда, скорости движения заряженной частицы, вектора магнитной индукции соответственно; α – угол, образуемый векторами скорости и магнитной индукции.

Или s142.wmf

Из двух последних выражений следует, что

s143.wmf (1.6)

s144.wmf (1.7)

То есть, заряженная частица с массой m и зарядом q, движущаяся со скоростью s145.wmf в постоянном магнитном поле, обладающем вектором магнитной индукции В, будет вращаться по окружности с радиусом, определяемым формулой (1.6). Направление движения вращающейся частицы, естественно, всё время меняется, поэтому и направление соответствующего радиус-вектора также непрерывно меняется и определяется равенством (1.7).

Примеры решения задач

Задача 1

Определить радиус окружности, по которой со скоростью 3 м/c вращается заряженная частица 2 мкКл массой 0,1 мг, находящаяся в магнитном поле, вектор магнитной индукции которого перпендикулярен направлению движения этой частицы и составляет 0,4 Тл.

Дано:

v = 3 м/c

q = 2∙10–6 Кл

m = 1∙10–7 кг

B = 0,4 Тл

Решение

На основании (1.6) можем записать

s146.wmf

Поскольку по условию задачи вектор магнитной индукции перпендикулярен направлению движения заряженной частицы, то sin α = 1. Поэтому в данном случае

r – ?

s147.wmf s148.wmf

Ответ: r = 0, 375 м.

Задача 2

Установить координаты радиус-вектора заряда 5 мкКл, вращающегося в магнитном поле по окружности радиусом 0,5 м и обладающего массой 0,3 мг, для момента времени, при котором координаты скорости приобрели значения (1; 2; 3) м/с. При этом s149.wmf (0,3; 0,2; 0,1) Тл.

Дано:

q = 5∙10–6 Кл

r = 5∙10–1 м

m = 3∙10–7 кг

s150.wmf

s151.wmf

Решение

На основании (1.7) можем записать

s152.wmf

Поскольку v2 = 12 + 22 + 32 = 14 (м2/c2), то

s153.wmf

s155.wmf – ?

Поэтому:

s154.wmf

Ответ: s156.wmf (0,12 м; –0,24 м; 0,12 м).

Задачи для самостоятельного решения

1. Определить массу заряда 0,4 мкКл, вращающегося со скоростью 5 м/c по окружности диаметром 0,1 м, которая перпендикулярна магнитному полю с В = 0,4 Тл.

2. Установить координаты радиус-вектора заряда 0,3 мкКл, вращающегося в магнитном поле по окружности радиусом 0,7 м и обладающего массой 0,9 мг, для момента времени, при котором координаты скорости приобрели значения (3; 1; 2) м/с.

При этом s157.wmf (0,5; 0,7; 0,9) Тл.

Почему заряженная частица, движущаяся в постоянном магнитном поле, вращается по окружности?


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252