Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Краткий конспект лекций по начертательной геометрии

Пиралова О. Ф., Ведякин Ф. Ф.,

8.2. Конические сечения

В зависимости от положения секущей плоскости линиями сечения конической поверхности могут быть: эллипс, парабола, гипербола и окружность а в частных случаях: прямая, две пересекающиеся прямые и точка (рис. 8.3).

.

.

Рассмотрим некоторые примеры пересечения конуса плоскостью.

Если плоскость Ф пересекает все образующие поверхности конуса вращения, т.е. если φ>α, то линией сечения является эллипс (рис. 8.3 а). В этом случае секущая плоскость не параллельна ни одной из образующих поверхности конуса.

Если плоскость Ф параллельна основанию поверхности конуса, то линией пересечения является окружность (рис. 8.3.б).

.

a

.

б

.

в

.

г

Рис. 8.3. Изображение линии сечения поверхности конуса плоскостью: а – эллипса; б – окружности; в – параболы; г – гиперболы

Если плоскость Ф параллельна одной образующей поверхности конуса, т.е. φ=α, то линией пересечения является парабола (рис.8.3.в). В частном случае (плоскость является касательной к поверхности конуса) сечение вырождается в прямую.

Если плоскость Ф параллельна двум образующим поверхности конуса (в частном случае параллельна оси конуса), т.е. φ<α, то линией сечения является гипербола (рис. 8.3. г). В случае прохождения плоскости через вершину конической поверхности фигурой сечения могут быть сами образующие, т.е. гипербола вырождается в две пересекающие прямые.