Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

3.9 Формы свободной поверхности потока в призматических руслах с прямым уклоном дна (i > 0)

Формы кривых свободной поверхности потока могут быть получены при анализе уравнения неравномерного установившегося движения для призматического русла.

Выполним в числителе и знаменателе уравнения (3.7) некоторые преобразования;

  (3.21)

где  К₀ – расходная характеристика при равномерном движении потока при заданном расходе Q;

К – расходная характеристика при неравномерном движении.

  (3.22)

где  П_К – параметр кинетичности.

С учетом выполненных преобразований уравнение неравномерного движения (3.7) примет вид

  (3.23)

Проведем анализ возможных форм свободной поверхности для наиболее часто встречающегося в практике лесосплава случая – водотока с прямым уклоном дна (i > 0) [5].

При этом возможны три варианта:

1) i < i_кр, h₀ > h_кр, П_К < 1 – поток находится в бурном состоянии;

2) i = i_кр, h₀ = h_кр, П_К = 1 – – поток находится в критическом состоянии;

3) i > i_кр, h₀ < h_кр, П_К > 1 – – поток находится в спокойном состоянии.

Вариант 1 i > 0, i < i_кр, h₀ > h_кр, то есть поток находится в спокойном состоянии. При неравномерном движении здесь возможны три зоны: "а" – глубина h > h₀ ,"в" – глубина h₀ > h > h_кр и "с" – глубина h < h_кр (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6

Кривая a_I. Для зоны "а" глубина потока h > h₀ > h_кр. Так как h > h₀, то и К > K₀, следовательно, в уравнении (3.23) числитель больше нуля. Так как П_к < 1, то dh/dl > 0, то есть глубина потока возрастает вниз по течению, то есть получим кривую подпора типа a_I (рисунок 3.7).

При стремлении h к бесконечности K → ∞, а П_К → 0 и dh/ds → i, то есть в низовой своей части кривая свободной поверхности приближается к горизонтальной прямой (рисунок 3.7).

При стремлении h → h₀ (левая часть кривой подпора a_I), , а поэтому dh/dl → 0, следовательно, в верховой части кривая a_I будет иметь асимптоту в виде линии N – N, характеризуемой условием dh/dl = 0. Так как кривая a_I асимптотически приближается к прямой N – N, то подпор, вызываемый гидротехническим сооружением, распространяется вверх по течению теоретически па бесконечно большую длину.

Рисунок 3.7 Кривая подпора типа a_I

В практических расчетах пренебрегают некоторой малой величиной Δh, равной (0.01…0.02) h₀, и считают длину кривой подпора конечной.

Кривая b_I. Для зоны "в" глубина потока h₀ > h > h_кр, i < i_кр. Так как h < h₀, то K < K₀ и , числитель меньше нуля. Так как П_к < 1, то знаменатель положителен, глубина потока уменьшается по течению, то есть получаем кривую спада типа b_I (рисунок 3.8).

Рисунок 3.8 Кривая спада типа b_I

При стремлении h → h₀ величина , а следовательно, , то есть B в левой своей части имеет асимптоту в виде линии N – N.

При стремлении h → h_кр, П_к → 1 и , то есть свободная поверхность кончается водопадом.

Кривая спада типа b_I устанавливается в каналах перед перепадами, а в равнинных реках перед порогами, водопадами и т.п.

Кривая c_I. Для зоны "с" глубина потока h < h_кр < h₀, i < i_кр. Так как h < h₀, то К < K₀ и П_к > 1, числитель и знаменатель в формуле (3.23) будут отрицательными, следовательно, , глубина потока возрастает вниз по течению, т.е. имеет место кривая подпора типа c_I (рисунок 3.9).

Рисунок 3.9 Кривая подпора типа С₁

При h → h_кр, П_к → 1, то есть , и кривая свободной поверхности в нижней части стремится к вертикальной линии, то есть заканчивается прыжком.

Таблица 3.1 Типы кривых свободной поверхности

Кривая типа с_I встречается при сопряжении сжатой струи ниже плотины с потоком в нижнем бьефе, при истечении из под щита в водотоках с малым уклоном дна.

Вариант 2. i > 0, i > i_кр, h₀ < h_кр, поток находится в бурном состоянии. Анализ уравнения (3.23), проводимый точно так же, как и в первом варианте, показывает, что в канале может иметь место одна из трех кривых свободной поверхности типа a_II, b_II, c_II (таблица 3.1).

Вариант 3. i > 0, i = i_кр, h₀ = h_кр, в этом случае зона "в" исчезает, соответственно получаем две кривые свободной поверхности: кривые подпора типа a_III и c_III (таблица 3.1).

Не делая анализа уравнения (3.23) для случая i = 0 и i < 0, отметим, что кривые свободной поверхности имеют два основных типа: выпуклая кривая спада b₀,  и вогнутая кривая подпора c₀, . Эти случаи встречаются на практике сравнительно редко (рисунок 3.10, рисунок 3.11).

Рисунок 3.10 Форма кривой свободнойповерхности при i = 0

Рисунок 3.11 Форма кривой свободной поверхности при i < 0