Кривая свободной поверхности потока в непризматическом русле может быть построена с использованием уравнения Бернулли.
Предположим, что нам заданы: тип русла, уклон дна i, расход Q, глубина потока перед гидротехническим сооружением hг или глубина потока в начальном сечении подпора (рисунок 3.16).
Для построения кривой свободной поверхности АВ разбиваем сечениями длину распространения кривой L на отдельные участки длиной l.Запишем уравнение Бернулли, например, для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости сравнения 0 – 0 [14], [15]
(3.36)
где – глубина потока перед гидротехническим сооружением;
il1 – падение дна русла от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2;
υ1, υ2 – средние скорости в соответствующих сечениях;
– потери напора по длине от сечения 2 – 2 до сечения 1 – 1, которые можно определить по зависимости
, (3.37)
где – среднее значение уклона трения на участке l1.
Уклон трения определяется по формуле [5]
, (3.38)
где – гидравлические элементы потока, определенные для некоторого среднего сечения, расположенного между сечениями 2–2 и 1–1, и для некоторой средней глубины
.
Средний уклон трения может быть определен по формуле
где – уклоны трения, найденные для глубин h1 и h2
В уравнении Бернулли (3.36) обозначим через Е2 и Е1 удельные энергии в соответствующих сечениях, то есть
Рисунок 3.16 К построению кривой свободной поверхности
Подставляя Е2, Е1 (3.37) в уравнении (3.36), получим
откуда
(3.39)
Это и есть основное уравнение Бернулли для построения кривой свободной поверхности.
Рассмотрим метод построения кривой свободной поверхности с использованием уравнения (3.39).
Расчет можно выполнить, идя вниз или вверх по течению. Применительно к рисунку 3.16 рассмотрим метод расчета, идя вверх по течению.
Пусть задана глубина перед гидротехническим сооружением . Определяется расстояние l1 от сечения 1–1 с глубиной hг до сечения 2–2 с глубиной hn+1 по уравнению (3.39). При этом глубина hn > hn+1 на величину Δh1. В расчетах разность глубин hг – hn можно разбивать на равные промежутки Δh или принимать для каждой пары сечений произвольно. Затем, считая глубины
и
известными, определяется расстояние l2. Значения Δh1, Δh2 имеют знак минус, так как в рассматриваемом случае глубина уменьшается от hг до h0.
Уравнение (3.39) является основным расчетным уравнением для русла с прямым уклоном дна i > 0. В случае горизонтального русла в уравнении (3.39) принимаем i = 0, а в случае обратного уклона i < 0, принимаем i = |i|, где |i| – абсолютная величина уклона.
Описанный выше общий метод расчета и построения кривой свободной поверхности в нецилиндрическом русле может быть использован и для любого цилиндрического русла.