Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

4.4 Закономерности движения водного потока, стесненного ледовым покровом при наличии в нем канала

Современный уровень развития ледокольной техники позволяет организовать транспортировку лесоматериалов по рекам и водохранилищам в продленный период навигации. Продление навигации может быть обеспечено прокладкой каналов во льду в ранне-весенний и осенний периоды навигации. В связи с этим возникает необходимость аналитического и экспериментального исследования закономерностей движения водного потока, стесненного ледяным покровом при наличии в нем канала.

Известно, что при образовании ледяного покрова меняется характер движения потока. При этом возникает дополнительное сопротивление движению потока вследствие появления дополнительной шероховатости поверхности льда, отличной от шероховатости русла. Заметим, что при наличии льда рассматриваемое живое сечение вследствие дополнительного сопротивления будет пропускать меньший расход, чем в летний период.

В общем случае движение потока под льдом может быть напорным и безнапорным [24]. Если ледяной покров прочно смерзается с берегами и дном, то возможно напорное движение. Такой характер движения возможен на мелководных участках. Если ледяной покров следует колебаниям уровня воды в рассматриваемом сечении, наблюдается безнапорное движение. К условиям безнапорного движения можно отнести большинство естественных потоков и участков водохранилищ. Если же во льду прокладывается канал, то речь может идти только лишь о безнапорном движении.

Рассмотрим движение потока в широком русле постоянного сечения под ледяным покровом при наличии в нем канала. Принимаем ширину канала значительно меньше ширины русла реки (b ≤ B), и поэтому наличие канала не повлияет на характер течения в русле.

Выведем уравнение движения потока под ледяным покровом при наличии в нем канала. Для вывода уравнения выделим сечениями 1–1 и 2 – 2 участок потока с уклоном i > 0, площадью живого сечения ω и длиной l. Обозначим через Р₁ и P₂ давление в центрах тяжести живых сечений (рисунок 4.10).

Рисунок 4.10 Расчетная схема для вывода уравнения движения потока под ледяным покровом

Рассмотрим действующие на выделенный отсек силы. Силы гидродинамического давления в сечениях 1–1, 2–2:

  (4.35)

Сила F₂ направлена против направления движения, поэтому имеет знак минус.

Сила трения потока о стенки русла

,  (4.36)

где  τ_p – удельная сила трения потока о стенки русла, зависит от шероховатости русла;

  χ_p – смоченный периметр русла.

Сила трения потока о нижнюю поверхность ледяного покрова

  (4.37)

где  τ_л – удельная сила трения потока о нижнюю поверхность ледяного покрова;

 χ_л – смоченный периметр ледяного покрова.

Сила тяжести отсека

  (4.38)

Спроектируем действующие силы на ось движения потока

  (4.39)

Подставив значение действующих сил в уравнение (4.39) и разделив все члены уравнения на , получим

  (4.40)

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2

  (4.41)

где  h_w – потери напора при движении потока на участке l.

Так как ω₁ = ω₂ = ω и, принимая α₁ = α₂, уравнение (4.41) примет вид

  (4.42)

Сопоставляя уравнения (4.40) и (4.42), получим

  (4.43)

Введем в уравнение (4.40) значение гидравлического уклона

  (4.44)

где  – гидравлический радиус смоченного периметра ледяного покрова;

  – гидравлический радиус смоченного периметра русла.

Уравнение (4.44) представляет собой общий вид уравнения равномерного движения потока при наличии ледяного покрова.

С учетом значений R_л, R_р уравнение (4.44) запишется

  (4.45)

или, введя отношение , получим

  (4.46)

При условии развитого турбулентного движения можно предположить, что суммарные силы трения пропорциональны квадрату скорости движения потока при наличии ледяного покрова, то есть

  (4.47)

где  К – коэффициент пропорциональности;

  υ_л – скорость движения потока при наличии ледяного покрова и канала в нем.

Из уравнения (4.46) и (4.47) следует

  (4.48)

откуда

  (4.49)

где через с_л обозначили коэффициент Шези для потока с ледяным покровом и наличием в нем канала. Значения этого коэффициента может быть определено экспериментальным путем.

Как частный случай, определим скорость движения потока для широкого прямоугольного русла при наличии канала во льду шириной b. Так как  и , то гидравлический радиус при наличии канала во льду равен

  (4.50)

Представим R_л в безразмерной форме, введя относительную глубину  и относительную ширину прорези канала . С учетом m и m’ получим

  (4.51)

Коэффициент Шези в формуле (4.49) может быть определен по формуле [24]

  (4.52)

 где c_P – скоростной коэффициент свободного от льда потока;

n_пр – приведенный коэффициент шероховатости для потока под ледяным покровом, учитывающий сопротивление как русла, так и нижней поверхности ледяного покрова, но отнесенный только к смоченному периметру русла.

 У.С. Рось [25], проведя анализ имеющихся в литературе формул по расчету потока под ледяным покровом, на основе сопоставления результатов расчета с данными натурных наблюдений рекомендует применять формулу Н.Н.Павловского для определения n_пр

  (4.53)

В формуле (4.52) , где n_л – коэффициент шероховатости ледяного покрова; n_р – коэффициент шероховатости русла.

Для рек в бытовом состоянии Н.Н. Белоконь [24] рекомендует принимать значения коэффициента шероховатости ледяного покрова, приведенные в таблице 4.1.

Таблица 4.1

Примечание. Верхние пределы указанных значений должны применяться в расчетах при образовании торосистого льда или шуги; нижние – на участках с гладким льдом.

При отсутствии ледяного покрова α = 0; для случая одинаковой шероховатости ледяного покрова и русла α = 1, поэтому из формулы (4.52) получим с_пр = 0,63.

Подставляя значение гидравлического радиуса R_л и коэффициента Шези С_л в формулу (4.49), получим скорость движения потока при наличии канала во льду

  (4.54)

или

  (4.55)

Из формул (4.49), (4.54), (4.55) следует, что при увеличении гидравлического радиуса R_л, то есть увеличении ширины прорези канала во льду, влияние ледяного покрова, его шероховатости на скорость потока уменьшается, и при α = 0 для широкого русла прямоуголь ной формы живого сечения примет известный вид (формула Шези)

Полученные расчетные зависимости могут быть использованы при определении сопротивления воды движению лесотранспортных единиц и судов в условиях продленной навигации.