Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

4.2.2 Определение величины подпора на основе уравнения Бернулли

Для построения кривой свободной поверхности в русле реки с пыжом воспользуемся уравнением Бернулли, записанным для смежных сечений 1–1 и 2–2 (рисунок 4.6)

  (4.12)

Выполним анализ уравнения Бернулли для двух условий движения водного потока – при свободном течении потока и при наличии в русле реки поперечной запани с формированным из лесоматериалов пыжом.

Предположим, что до установки запани и формирования пыжа движение потока в русле реки соответствовало условиям равномерного движения, для которого потеря удельной энергии на преодоление сопротивления при движении жидкости от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2 (рисунок 4.6а) равна величине z_б – падению свободной поверхности в бытовом состоянии

где z₁, z₂ – положение рассматриваемых сечении относительно плоскости сравнения 0 – 0.

Величину падения свободной поверхности z_б определим из уравнения работ, которое при равномерном движении жидкости от сечения 1 – 1 до сечения 2 – 2 может быть записано

  (4.13)

С учетом веса отсека жидкости между сечениями l – l и 2 – 2  уравнение (4.13) запишется

  (4.14)

где  ω – площадь живого сечения потока;

 χ_p – смоченный периметр;

 τ_p – среднее удельное сопротивление приходящееся на единицу поверхности стенок русла;

  – гидравлический радиус.

Для широких русел гидравлический радиус R = h_cp.

Из уравнения (4.14) получим  величину падения свободной поверхности потока при отсутствии пыжа

.  (4.15)

Разделив правую и левую части на l и помня, что при равномерном движении  – гидравлическому уклону, получим основное уравнение равномерного движения потока

 (4.16)

При формировании пыжа в русле реки действительные условия движения потока оказываются очень сложными и точное определение величины подпора Δz представляется затруднительным. Поэтому для определения этой величины приходится прибегать к следующему приближенному методу. Движение потока будем рассматривать как установившееся неравномерное. Для этого случая в уравнении (4.12) глубина потока  и .

α₁ = α₂ = α – безразмерный коэффициент, представляющий отношение действительной кинетической  энергии потока с пыжом к энергии, вычисленной по средней скорости.

Из уравнения (4.12) следует

Пренебрегая членом, выражающим изменение кинетической энергии [20], получим

  (4.17)

где h_w – потери удельной энергии на преодоление гидравлических сопротивлений при перемещении жидкости от сечений 1 – 1 до сечения 2 – 2.

Эта энергия расходуется на преодоление гидравлических сопротивлений стенок русла и пыжа. Величину можно определить из уравнения работ, которое для потока в русле реки с пыжом запишется

  (4.18)

где  ω_cp – средняя по длине участка l площадь живого сечения потока;

 χ_n – смоченный периметр пыжа;

 τ_n – удельное сопротивление пыжа движению потока.

Принимая в уравнение (4.18) χ_n = χ_p = b, где b – ширина русла и  – средняя глубина потока на участке l, получим

  (4.19)

где  τ – удельное сопротивление пыжа движению потока определяется в зависимости от длины пыжа, скорости течения, средней по живому сечению на участке расположения запани и средней глубины потока [22].

Из уравнения (4.19) получим

  (4.20)

Выразим h_cp приближенно через бытовую глубину h_б потока (рисунок 4.6 б) 

  (4.21)

Подставляя значение h_cp в зависимость (4.20) и решая относительно z_n, определим падение свободной поверхности потока на протяжении участка реки длиной l между сечениями 1–1 и 2–2 при наличии пыжа

  (4.22)

Величина подпора воды  в сечении 1–1 определится по зависимости

В формуле (4.15) значение τ_p может быть получено из сопо ставления формулы Шези с уравнением (4.16). Из формулы Шези

  (4.23)

Сравнивая левые части уравнений (4.16) и (4.23), имеем

  (4.24)

где  C – коэффициент Шези может быть определен по одной из известных формул.

Так как при наличии пыжа скорости в подпыжевой части изменяются в зависимости от степени стеснения пыжом сечения потока, то в формулу (4.24) необходимо ввести корректив К – коэффициент увеличения скорости в свободной от пыжа части потока.

 (4.25) 

а)

б)

Рисунок 4.6 Продольный профиль потока:

а)  свободный поток;

б)  поток с пыжом

 Значение коэффициента увеличения скорости в свободной от пы жа части сечения определяется по графику (рисунок 4.7) [20]. 

 Рисунок 4.7 Коэффициент перехода от средней бытовой скорости к скорости под пыжом