К настоящему времени выполнены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования затопленных гидравлических струй.
За базовую теорию, описывающую движение струи в потоке, принимаем теорию пограничного слоя Шлихтинга [31].
Из уравнения Навье-Стокса в проекции на оси X и Y для плоской задачи (рисунок 5.2) получим:
в проекции на ось X
(5.1)
в проекции на ось Y
. (5.2)
Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости
(5.3)
Выполним анализ первого уравнения (5.1). Характер развития профиля скоростей в направлении оси U более выражен по сравнению с осью X. , т.е. можно считать, что
,
поэтому величиной как малой по сравнению с
можно пренебречь.
Второй и третий член уравнения (5.1) - конвективные составляющие ускорения - имеют один и тот же порядок.
В правой части уравнения (5.2) можно пренебречь величиной по сравнению с
. Порядок же сил вязкости, отнесенных к единице массы
можно принять равным порядку
.
Градиент давления в направлении нормали к оси движения мал по сравнению с величиной
, т.е. давление является функцией только продольной координаты x. Исходя из граничных условий, P=const и равно атмосферному давлению, откуда следует, что
. Следовательно, второе уравнение можно заменить уравнением
или P=const.
Для установившегося движения
,
Таким образом, задача определения течения сводится к решению системы уравнений
(5.4)
Аналитическое решение уравнений (5.4) для турбулентной струи очень затруднено. Однако эти уравнения дают возможность некоторых частных решений. Так, следствием распределения давлений в сечениях по гидростатическому закону и равенства количества движения в сечениях и на выходе из насадка, является доказательством аффинности профилей скоростей в сечениях, удаленных на расстоянии X от насадка.
В то же время опыты показывают, что форма аффинных поперечных скоростей описывается функцией Гаусса [34];
В этом случае можно записать
. (5.5)
Или
. (5.6)
Для установления параметров, характеризующих закономерность распределения скоростей в сечениях потока, удаленных на расстоянии X от насадка, выполнены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования.
Основные параметры затопленной гидравлической струи представлены на рисунке 5.2. На рисунке 5.2 введены следующие обозначения:
- скорость истечения струи из насадка;
U - скорость в рассматриваемой точке сечения, удаленной на расстоянии r от оси струи;
X - расстояние от насадка до рассматриваемого сечения;
- скорость на оси струи.
Анализ многочисленных работ показывает, что результаты исследований потока, возбужденного гидравлической струей, истекающей из цилиндрического насадка, можно разделить на три группы.
Первая - исследования [27, 32, 33, 35, 36], в которых получены зависимости для определения скорости на оси струи начального и основного участков потока (таблица 5.1).
Вторая группа - авторы [21, 35] получили зависимости для определения средней скорости по живому сечению потока (таблица 5.2)
Третья группа - авторы [30, 33, 37, 38] предлагают универсальные формулы для определения скорости в любой точке поперечного сечения струи (таблица 5.3). Из этих формул могут быть получены осевые скорости.
Таблица 5.1 Расчетные зависимости для определения скорости на начальном и основном участках
Формула | Примечание |
| А.Я. Милович [39], |
| Г.М. Абрамович [27], а =0,07 - 0,08 |
| В.А. Бахарев [32] |
| Ю.Я. Дмитриев [28] |
| М. Albertson [34,36], для начального участка; для основного участка. |
| И.А.Шепелев [40], С = 0,082 . |
| И.А.Шепелев [40], к = 6,1 |
Таблица 5.2 Расчетные зависимости для определения средней скорости на начальном и основном участках
Формула | Примечание |
| В.М. Коновалов [35], m=2,9 |
| В.Н. Худоногов [21], |
| В.И. Калицун [41], а=0.07 цилиндрическое сопло |
Таблица 5.3 Универсальные расчетные зависимости для определения скорости в заданной точке сечения потока
Формула | Примечание |
| П.В. Меленьев[38], для основного участка, к = 6,5 |
| Norbert L. [30], С2= 0,078-для начальногоучастка |
| Norbert L. [30], для основного участка; к = 6,4 |
График изменений осевой скорости возбужденного потока, построенный по результатам расчетов по формулам таблиц 5.1 - 5.3, отражает общую закономерность изменения скорости вдоль потока, и в то же время небольшой разброс опытных точек объясняется только лишь условиями постановки опытов. Так, опытный коэффициент "К" изменяется от 6,0 до 6,5 (по данным Миловича – К = 6,0; Альбертсона – К = 6,4; Шепелева - К = 6,1; Мелентьева - К=6,5; Баланина – К = 6,25; Норберга- К=6,4).
Наиболее общей формулой, отражающей характер распределения скоростей в потоке, возбужденном затопленной гидравлической струей, является формула Альбертсона [30, 36]
. (5.19)
Формула (5.19) получена для возбужденного потока, истекающего из цилиндрического насадка. Эта формула универсальна, она позволяет определить осевую скорость и скорость в любой точке сечения потока.
При использовании потока, образованного затопленной гидравлической струей, необходимо знать не только закон изменения ско ростей потока в различных сечениях, удаленных на расстояние Х от выходного отверстия, но и пределы эффективного воздействия этого по тока на перемещаемые лесотранспортные единицы.
От мощности потока, истекающего из струеобразующего насад ка гидроускорителя, зависят размеры возбужденного потока, т.е. потока, в пределах которого скорости движения частиц жидкости больше нуля. Длина такого потока может достигать нескольких сот метров.
Горизонтальное расстояние от выходного отверстия L струеобразующего насадка ускорителя до любого сечения потока, в котором средняя скорость возбужденного потока равна, может быть определена по зависимости [43]
, (5.20)
где - скорость в сечении, м/с, находящемся на расстоянии l от выходного отверстия насадка ускорителя;
- диаметр выходного отверстия насадка ускорителем,м.
При наличии спутного потока горизонтальное расстояние от выходного сечения струеобразующего насадка до сечения, в котором средняя скорость возбужденного потока будет равна , определяется по зависимости
, (5.21)
где - скорость спутного потока, м/с (
м/с).