Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

5.2 Гидравлические параметры потока, возбужденного затопленной гидравлической струей

К настоящему времени выполнены многочисленные теоретические и экспериментальные исследования затопленных  гидравлических струй.

За базовую теорию, описывающую движение струи в потоке, принимаем теорию пограничного слоя Шлихтинга [31].

Из уравнения Навье-Стокса в проекции на оси X и Y для плоской задачи (рисунок 5.2) получим:

в проекции на ось X

  (5.1)

в проекции на ось Y

.  (5.2)

Уравнение неразрывности для несжимаемой жидкости

  (5.3)

Выполним анализ первого уравнения (5.1). Характер развития профиля скоростей в направлении оси U более выражен по сравнению с осью X. , т.е. можно считать, что

 ,

поэтому величиной  как малой по сравнению с  можно пренебречь.

Второй и третий член уравнения (5.1) - конвективные составляющие ускорения - имеют один и тот же порядок.

В правой части уравнения (5.2) можно пренебречь величиной  по сравнению с . Порядок же сил вязкости, отнесенных к единице массы  можно принять равным порядку  .

Градиент давления в направлении нормали к оси движения  мал по сравнению с величиной , т.е. давление является функцией только продольной координаты x. Исходя из граничных условий, P=const и равно атмосферному давлению, откуда следует, что . Следовательно, второе уравнение можно заменить уравнением  или P=const.

Для установившегося движения

,

Таким образом, задача определения течения сводится к решению системы уравнений

  (5.4)

Аналитическое решение уравнений (5.4) для турбулентной струи очень затруднено. Однако эти уравнения дают возможность некоторых частных решений. Так, следствием распределения давлений в сечениях по гидростатическому закону  и равенства количества движения в сечениях и на выходе из насадка, является доказательством аффинности профилей скоростей в сечениях, удаленных на расстоянии X от насадка.

В то же время опыты показывают, что форма аффинных поперечных скоростей описывается функцией Гаусса [34]; 

В этом случае можно записать

.  (5.5)

Или

.  (5.6)

Для установления параметров, характеризующих закономерность распределения скоростей в сечениях потока, удаленных на расстоянии X от насадка, выполнены многочисленные экспериментальные и теоретические исследования.

Основные параметры затопленной гидравлической струи представлены на рисунке 5.2. На рисунке 5.2 введены следующие обозначения:

  - скорость истечения струи из насадка;

 U  - скорость в рассматриваемой точке сечения, удаленной на расстоянии r от оси струи;

X  - расстояние от насадка до рассматриваемого сечения;

 - скорость на оси струи.

Анализ многочисленных работ показывает, что результаты исследований потока, возбужденного гидравлической струей, истекающей из цилиндрического насадка, можно разделить на три группы.

Первая - исследования [27, 32, 33, 35, 36], в которых получены зависимости для определения скорости на оси струи начального и основного участков потока (таблица 5.1).

Вторая группа - авторы [21, 35] получили зависимости для определения средней скорости по живому сечению потока (таблица 5.2)

Третья группа - авторы [30, 33, 37, 38] предлагают универсальные формулы для определения скорости в любой точке поперечного сечения струи (таблица 5.3). Из этих формул могут быть получены осевые скорости.

Таблица 5.1 Расчетные зависимости для определения скорости на начальном и основном участках

Таблица 5.2 Расчетные зависимости для определения средней скорости на начальном и основном участках

Таблица 5.3 Универсальные расчетные зависимости для определения скорости в заданной точке сечения потока

График изменений осевой скорости возбужденного потока, построенный по результатам расчетов по формулам таблиц 5.1 - 5.3, отражает общую закономерность изменения скорости вдоль потока, и в то же время небольшой разброс опытных точек объясняется только лишь условиями постановки опытов. Так, опытный коэффициент "К" изменяется от 6,0 до 6,5 (по данным Миловича – К = 6,0; Альбертсона – К = 6,4; Шепелева - К = 6,1; Мелентьева - К=6,5; Баланина – К = 6,25; Норберга- К=6,4).

Наиболее общей формулой, отражающей характер распределения скоростей в потоке, возбужденном затопленной гидравлической струей, является формула Альбертсона [30, 36]

.  (5.19)

Формула (5.19) получена для возбужденного потока, истекающего из цилиндрического насадка. Эта формула универсальна, она позволяет определить осевую скорость и скорость в любой точке сечения потока.

При использовании потока, образованного затопленной гидравлической струей, необходимо знать не только закон изменения ско ростей потока в различных сечениях, удаленных на расстояние Х от выходного отверстия, но и пределы эффективного воздействия этого по тока на перемещаемые лесотранспортные единицы.

От мощности потока, истекающего из струеобразующего насад ка гидроускорителя, зависят размеры возбужденного потока, т.е. потока, в пределах которого скорости движения частиц жидкости больше нуля. Длина такого потока может достигать нескольких сот метров.

Горизонтальное расстояние от выходного отверстия L струеобразующего насадка ускорителя до любого сечения потока, в котором средняя скорость возбужденного потока равна, может быть определена по зависимости [43]

,  (5.20)

где  - скорость в сечении, м/с, находящемся на расстоянии l от выходного отверстия насадка ускорителя;

 - диаметр выходного отверстия насадка ускорителем,м.

При наличии спутного потока горизонтальное расстояние от выходного сечения струеобразующего насадка до сечения, в котором средняя скорость возбужденного потока будет равна  , определяется по зависимости

,  (5.21)

где  - скорость спутного потока, м/с ( м/с).