Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
8.3 Три теоремы подобия
Обеспечение достоверности полученных по модельным исследованиям результатов при проведении ограниченного числа экспериментов при разнообразных сочетаниях параметров требует необходимых и достаточных условий для существования подобия. Эти условия отражены в трех теоремах подобия, в которых сконцентрирован результат многочисленных исследований. Первые две теоремы определяют необходимые, третья – необходимые и достаточные условия подобия.
Первая теорема подобия, называемая теоремой Ньютона, утверждает: у подобных явлений однородные параметры и соответственные значения однородных переменных величин связаны между собой посредством равенств одноименных критериев подобия – безразмерных комплексов величин, фигурирующих в безразмерных уравнениях, описывающих эти явления.
Первая теорема подобия утверждает, что для подобных явлений должны существовать одинаковые критерии подобия. Первая теорема не указывает способы установления подобия и способы его реализации, она лишь формирует необходимые условия существования подобия (одинаковые критерии подобия).
Вторая теорема подобия, называемая p – теоремой, утверждает [95]: "Полное уравнение физического процесса, записанное в опреде ленной системе единиц, может быть представлено зависимостью между критериями подобия, то есть зависимостью, связывающей безразмер ные величины, определенным образом полученные из существующих в процессе параметров". Из второй теоремы следует, что если известна функциональная зависимость рассматриваемого явления, то есть известны параметры (факторы), но неизвестно его математическое описание, то можно получить критерии подобия. Вторая теорема так же, как и первая, не указывает способов выявления подобия и способов реализации подобия.
Третья теорема подобия определяет необходимые и достаточные условия подобия физических явлений. Третья теорема подобия утверж дает: "Необходимыми и достаточными условиями для создания подо бия являются пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, и равенство критериев подобия изучаемого явления". Условия однозначности – это условия, определяющие индивидуальные особенности исследуемого явления, например, на чальные, граничные или краевые условия. Эти условия не зависят от механизма самого исследуемого явления.
Метод подобия – это метод решения физических и технических задач, в котором исследуемое явление описывается не обычными размерными величинами, а безразмерными комплексами – критериями подобия, что позволяет изучать целые группы подобных между собой явлений.