Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретические основы водного транспорта леса

Корпачев В. П.,

8.4.4 Подобие потоков в случае преобладающего влияния сил вязкости

Силы вязкости играют важную роль в случаях, когда течение является не полностью турбулентным, при обтекании полностью погруженного в жидкости тела.

Если в изучаемом явлении силы вязкостного сопротивления, т.е. силы трения являются преобладающими, то в качестве критерия подобия принимается число Рейнольдса и такое динамическое подобие называется законом подобия Рейнольдса.

В этом случае для обеспечения динамического подобия вязкой жидкости необходимо равенство чисел Qe для потоков, обтекающих модель и натуру, т.е

  (8.26)

Число Re представляет отношение сил инерции к силам вязкости в потоке жидкости. Критерий Рейнольдса может быть получен из критерия динамического подобия Ньютона [71, 86, 87].

Подставим в уравнение (8.6) силу трения ,

где t – удельная сила трения или касательные напряжения;

 m – динамический коэффициент вязкости жидкости;

 du/dn – градиент скорости:

  (8.27)

Учитывая, что масса жидкости m = rW, то в подобных системах имеет место равенство отношений

  (8.28)

для подобных систем можно записать

  (8.29)

Уравнение (8.29) можно записать

  (8.30)

Из уравнения (8.30) следует, что подобие сил трения в потоках будет только в том случае, если для каждой пары соответственных точек потока натуры и модели критерий Рейнольдса будет иметь одно и то же значение. В критерии Рейнольдса за величину скорости может быть принята средняя скорость потока или скорость движения тела в потоке, а за l – любая характерная линейная величина, например, диаметр трубы d, гидравлический радиус R – при изучении законов движения жидкости в трубах или длина тела при изучении движения тела в водном потоке.

Определим скорость движения модели из критерия подобия Рейнольдса. Из равенства чисел Рейнольдса для модели и натуры (8.26) получим

  (8.31)

Если исследования проводятся с одной и той же жидкостью, то n_M = n_H и тогда u_M = u_Hl_e, т.е. при проведении лабораторных исследований для выполнения закона подобия Рейнольдса скорость движения модели должна быть в l_e раз больше скорости движения натуры.

Расходы для модели и натуры находятся в зависимости

  (8.32)

т.е., если в натуре имеется расход Q, то на модели, уменьшенной в раз, расход должен быть тоже уменьшен в l_e раз.

Необходимым и достаточным условием подобия модели и нату ры является равенство двух соответствующих критериев, составленных из основных параметров рассматриваемого явления.

При моделировании гидравлических явлений получить такое равенство практически невозможно. Поэтому моделирование гидрав лических явлений будет приближенным. Достоверность пересчитанных на натурный объект результатов модельных исследований в каждом конкретном случае зависит от степени обоснования закона моделиро вания и величины масштаба моделирования.