Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

2.3. КЛАССИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ

Такие методы предусматривают собой известные методы дифференциального исчисления. Экстремум целевой функции f(х) находят из необходимого условия его существования, состоящего в том, что производная в точке экстремума равна нулю. Тогда оптимальное решение x* можно найти из системы уравнений:

p.

Для того, чтобы определить, является ли x* точкой максимума или минимума, используют достаточные условия существования экстремума согласно которым: если производная в точке экстремума меняет знак с плюса на минус, то f(x*) есть максимум целевой функции; если производная в точке экстремума меняет знак с минуса на плюс, то f(x*) есть минимум целевой функции.

Если представленные уравнения нелинейные, то решить их систему аналитическим путем удается крайне редко. В этих случаях используют ЭВМ и соответствующие численные методы или методы нелинейного программирования. В последнем случае задачу решения системы сводят к задаче минимизации функции:

p.

Рассматриваемые методы исследования функций классического анализа можно использовать для решения относительно несложных задач оптимизации без ограничений. Однако большинство инженерных задач связано с оптимизацией при наличии некоторого количества ограничений на управляемые переменные. Такие ограничения существенно уменьшают размеры области, в которой проводится поиск оптимума. На первый взгляд может показаться, что уменьшение размеров допустимой области должно упростить процедуру нахождения оптимума. Однако при наличии ограничений даже может нарушаться условие, в соответствии, с которым оптимум должен достигаться в стационарной точке, характеризующийся нулевым градиентом.

Например, безусловный минимум функции f(x) = (x-2)2  имеет место в стационарной точке x = 2. Но если задача минимизации решается с учетом ограничения  x ≥ 4, то будет найден условный минимум, которому соответствует точка x = 4. Эта точка не является стационарной точкой функции f(x), так как  f ' (4).


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074