Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

3.1.6. Подшипник скольжения

p

Рис. 3.4. Подшипник скольжения.

При проектировании высоконагруженных подшипников скольжения, представленного на рис. 3.4, в качестве ЦФ принимается взвешенная сумма интенсивности изнашивания цапфы и прогиба вала:

p,

где а1, и а2 - весовые коэффициенты,

Δ -интенсивность изнашивания цапфы;

У0 - прогиб вала в подшипнике.

Величина Δ находится из выражения:

p

где v - износ цапфы на единицу мощности, затрачиваемой на трение;

f - коэффициент трения;

F - радиальная сила, действующая на подшипник;

p - радиус подшипника;

ω- угловая скорость вала.

Коэффициент трения определяется по формуле:

p

где ψ - относительный зазор;

ε - относительный эксцентриситет;

p.

 

Прогиб вала в подшипнике находится из выражения:

p

где Е - модуль продольной упругости материала вала.

На оптимизируемые параметры накладывается ограничение:

p

где  p- среднее давление на подшипник;

p - допустимое давление.

Задача состоит в том, чтобы методом геометрического программирования определить параметры оптимального подшипника скольжения, приняв следующую модель оптимизации:

p

p

Степень трудности этой задачи d = 4-(2+1) = 1.

Двойственная функция V(d) = (C1/d1)d1 (C2/d2)d2 (C3/d3)d3 C4d4

При двойственных ограничениях 0 £ d1, 0 £ d2  0 £ d3 , 0 £ d4  система уравнений, состоящая из условий нормализации и ортогональности, имеет вид:

d1+d2+d3 = 1;

d1+3d2-4d3 - d4 = 0;

-2d2+3d3 -d4 = 0.

Приняв d3 = r, получим: d1 = 5/4 - r; d2 = -1/4 + 2r; d4 = 0,5 - r.

Уравнение равновесия для данной задачи после подстановки выражений для di имеет вид:

4(5-12r)-3 (8r-1)2 r = C22 C3/ (C13 C4),

где p;

p;

p;         p     .

После определения правой части уравнения по заданным исходным данным решается нелинейное уравнение относительно r , а затем вычисляются значения двойственных переменных, что позволяет найти величины оптимизируемых параметров и ЦФ.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074