Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Моделирование конкуренции в условиях рынка

Степанов Л. В.,

4.2 МОДИФИКАЦИЯ СХЕМЫ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА И АДАПТАЦИЯ ЕГО К УСЛОВИЯМ КОНКУРЕНТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

Моделирование экономических процессов является эффективным средством для поиска путей реше­ния различных практических проблем. А одним из наиболее распространенных и широко используемых видов моделей является математические модели. Существующие методы позволяют решать сложные задачи, учитывать большое число факторов.

В качестве наиболее применяемых математических методов в экономике можно рассматривать линейное, динамическое и целочисленное программирование, теорию графов и другие. Они используются для моделирования задач перевозки грузов, оптимизации продажи и покупки товаров, распределения ре­сурсов и так далее. Однако среди этих сфер применения отсутствует такой элемент рыночного процесса, как конкуренция в целом или ее отдельные виды. Одним из них является монополистическое взаимодействие, которое представляет собой весьма сложный процесс, сущность которого была рассмотрена выше.

В большинстве сложных задач не всегда можно получить оптимальное решение. Чаще всего, речь может идти только о приближении к этому решению. Также встречаются задачи, оперирующие случайными величинами. Для их решения применяется вероятностный подход [100, 107, 56].

Выше была обоснована невысокая эффективность традиционных методик применительно к решению сложных практических задач. Именно к такой категории можно отнести монополистическую конкуренцию с ее большим объемом исходной информации, одновременным наличием количественно и качественно определенных параметров, а также требованиями к оперативности их обработки. В связи с этим предлагается применить генетический алгоритм, как инструмент быстрого поиска решения.

Однако при всей эффективности генетического алгоритма, он представляет собой лишь общее описание процесса, протекающего в биологических системах.

Предлагаем его модификацию и адаптацию к условиям конкуренции, как к важнейшему процессу в экономических системах (рис.4.1).

Инициализация, то есть формирование исходной популяции, за­ключается в случайном выборе заданного количества хромосом (осо­бей), представляемых двоичными последовательностями фиксиро­ванной длины. В условиях конкуренции такой подход к формированию не вполне применим.

Рис.4.1 Блок-схема генетического алгоритма

Во-первых, поведение всех участников рыночного процесса не хаотично, а является результатом глубокого анализа ситуации и поведения других субъектов. В связи с этим вполне закономерным является рассмотрение в качестве хромосомы вектора характеристик товара, а, соответственно, в качестве исходной популяции - совокупности векторов характеристик всех участников данного рынка.

Во-вторых, использование бинарного способа представления хромосомы является реализацией перехода от фенотипа, то есть от совокупности реальных признаков объекта, к генотипу, как к унифицированной форме представления информации об объекте. Такое преобразование целесообразно при незначительной длине хромосомы. В условиях монополистической конкуренции на рынке представлено большое количество дифференцированного товара. Причем для достижения этих различий отдельные продукты могут иметь весьма малые отличия, и для их фиксации может потребоваться существенное число характеристик. Следовательно, длина вектора характеристик товара не является малой. Кроме того, важно учесть, что этот вектор состоит из ценовых и неценовых параметров (4.10). Однако, применять алгоритм к неоднородным хромосомам нельзя. Поэтому, предлагается выполнить нормализацию значений отдельно в рамках каждой из групп ценовых и неценовых характеристик.

В-третьих, необходимо уточнить природу популяции. В условиях совершенной конкуренции каждый отдельный производитель или потребитель не оказывали влияния на процесс формирования цены и других параметров товара. Они действовали абсолютно независимо. В условиях монополии наоборот одно предприятие, безусловно, доминирует. Рынок монополистической конкуренции отличается наличием на нем достаточно большого числа независимых монополистов, производящих (или потребляющих) различный товар и способных в определенной степени воздействовать на параметры товара своих конкурентов. В связи с этим предлагаем формировать популяцию на основе характеристик товара только производителей или только потребителей, в зависимости от варианта рассмотрения конкуренции.

Следующим важнейшим этапом является оценка приспособленности хромосом в популяции. Оно основано в расчете функции приспособленности для каждой хромосомы этой популяции. Чем больше значение этой функции, тем выше «ка­чество» хромосомы [90]. Функция приспособленности является очень важным понятием в генетических алгоритмах и иначе называемая функ­цией оценки. Согласно [16, 78], она представляет меру приспособленности данной особи в популяции и позволя­ет оценить ее качество в соответствии с эволюци­онным принципом выживания «сильнейших» (лучше всего приспосо­бившихся).

Форма функции приспособленности зависит от характера решаемой задачи.                      В большинстве случаев функция принимает неотрицательные значения, а также для решения оптимизационной задачи ее требуется максими­зировать. Однако, в реальных условиях может требоваться не только ее максими­зация или минимизация, но одновременное применение обоих подходов при реализации алгоритма, как, например, при рассмотрении совершенной конкуренции (2.37)-(2.38).

Применительно к монополистической конкуренции, значение функции приспособленности должно рассчитываться на основе величин ценовых и неценовых характеристик. В силу того, что суть получения конкурентного преимущества состоит в предложении рынку товара с опережающими параметрами, для решения оптимизационной задачи предлагается применить максими­зацию этой функции. Однако, в отличии от совершенной конкуренции, где соперничество происходило с учетом пожеланий и производителей, и потребителей (в силу отсутствия влияния на рынок), в условиях монополистического рынка в конкурентном взаимодействии принимает участие только одна сторона (только производители или только потребители). Это является одним из следствий возможности воздействия на рынок.

Определение возможности остановки генетического алгоритма также зависит от конкретных условий [90]. Если известно максималь­ное (или минимальное) значение функции приспособленности, остановка может произойти после получения ожидаемого оптимального значения или после достижения заданной точности. Другой причиной останов­ки является отсутствие улучшения решения задачи. Кроме того, алгоритм может быть остановлен по истечении определенного времени выполнения либо после выполнения заданного количества итераций. Если усло­вие остановки выполнено, то производится переход к выбору «наилучшей» хромосомы. В противном случае на сле­дующем шаге выполняется селекция. Все перечисленные события могут являться причиной остановки генетического алгоритма при решении задачи конкуренции. Выбор варианта остановки следует рассматривать отдельно применительно к ценовой и неценовой конкуренции.

Селекция хромосом также осуществляется по значениям функции приспособленности и состоит в выборе хромо­сом, которые будут участвовать в создании потомков для следующей популяции (нового поколения). Существуют раз­личные методы селекции [90]. Наиболее популярным считается так называемый «метод рулетки», который свое назва­ние получил по аналогии с известной азартной игрой. Каждой хромо­соме может быть сопоставлен сектор колеса рулетки, величина кото­рого устанавливается пропорциональной значению функции приспособленности данной хромосомы. Поэтому, чем больше значение функции приспособленности, тем больше сектор на колесе рулетки. Все колесо рулетки соответствует сумме значений функции приспособленности, всех хромосом популяции. В силу того, что одним из событий генетического процесса является мутация, такой случайный подход является вполне применимым. Селекция хромосо­мы может быть представлена как результат поворота колеса рулетки, поскольку «выигравшая» хромосома относится к вы­павшему сектору этого колеса. Очевидно, что чем больше сектор, тем больше вероятность «победы» соответствующей хромосомы. Поэто­му вероятность выбора данной хромосомы оказывается пропорцио­нальной значению ее функции приспособленности.

В результате процесса селекции создается родительский пул, равный по численности текущей популяции, но разделенной по парам. В том случае, если исходная популяция содержала нечетное количество хромосом, предлагаем оставшуюся хромосому перенести в новую популяцию потомков без выполнения скрещивания. Таким образом, понижается риск потери значимой генетической информации. Кроме того, предлагаем перенести операцию выбора (естественный отбор) наиболее «качественных» хромосом на этап формирования новой популяции. Благодаря этому на первой итерации работы алгоритма будут учтены векторы характеристик всех товаров. Применение генетических операторов к хромосомам приводит к формированию новой попу­ляции потомков. В генетическом алгоритме применяются два ос­новных генетических оператора: оператор скрещивания и оператор мутации [90]. Важно отметить, что опера­тор мутации играет второстепенную роль по сравнению с опера­тором скрещивания. Это означает, что скрещивание в алгоритме производится всегда, тогда как мутация - достаточно редко, по аналогии с миром живых организмов. В генетическом алгоритме мутация хромосом может выпол­няться на популяции родителей перед скрещиванием либо на популя­ции потомков, образованных в результате скрещивания. Кроме того, многие из описанных выше процессов протекают случайным образом, что вполне может быть рассмотрено, как реализация оператора мутации. Таким образом, применительно к монополистической конкуренции, отдельно мутация рассматриваться не будет.

К объединенным в пары хромосомам ро­дительского пула применяется оператор скрещивания. Да­лее для каждой пары родителей разыгры­вается позиция гена (локус), определяющая точку скрещивания. Если хромосома каждого из родителей со­стоит из L генов, то точка скрещивания z представляет собой натуральное число, меньшее L. Фиксация точки скре­щивания сводится к случайному выбору числа из интервала [1, L-1]. В результате скрещивания пары родительских хромосом получается следующая пара потомков:

• 1. Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов первого родителя, а на позициях от z + 1 до L - из генов вто­рого родителя;
• 2. Потомок, хромосома которого на позициях от 1 до z состоит из генов второго родителя, а на позициях от z + 1 до L - из генов пер­вого родителя.

Такой вариант скрещивания называют одноточечным. Также применяются и другие виды скрещивания [90, 66].

Возрастание числа точек скрещивания существенно усложняет алгоритм, но ведет к увеличению точности результата. Положительный эффект объясняется тем, что при большом числе точек степень «слияния» (взаимного проникновения) хромосом возрастает. Следовательно, полученные потомки лучшим образом отражают исходные характеристики родительских хромосом. В природе число точек разрыва выбирается случайно для любой из родительских пар. Очевидно, что реализация такого же механизма в случае конкурентного взаимодействия будет оказывать положительный эффект и приближать модель к реальному процессу. В связи с этим, предлагается следующая процедура:

• 1. выполнить генерацию случайного числа точек разрыва J из диапазона [1, L-1], где L - число генов в хромосоме;
• 1. выполнить J генераций точек скрещивания z_J;
• 2. указанная процедура выполняется для каждой пары родительского пула.

Следующим важным этапом генетического алгоритма является формирование новой популяции. Хромосомы, полученные в результате применения генетических операторов к хромосомам вре­менной родительской популяции, включаются в состав новой популя­ции. Она становится новым поколением для данной итерации генетического алгоритма. На каждой очередной итерации рассчитываются значения функции приспособленности для всех хро­мосом этой популяции, реализуется выбор (естественный отбор) хромосом, после чего проверяется условие остановки алгоритма и либо фиксируется результат в виде хромосомы с наи­большим значением функции приспособленности, либо осуществля­ется переход к следующему шагу генетического алгоритма, то есть к се­лекции (рис.4.1).

Этот выбор выполняется по принципу естественного отбора - наибольшие шансы в создании новых особей имеют хромосомы с наи­большими значениями приспособленности. Принцип естественного отбора имеет однозначную трактовку для биологических систем. Однако, применительно к другим задачам его можно трактовать, как выбор наиболее характерных представителей того или иного класса. Так при рассмотрении совершенной конкуренции наиболее характерными представителями популяции производителей были хромосомы с наибольшими значениями приспособленности. Поэтому, процесс селекции строился на основе исключения хромосом с минимальной приспособленностью (2.37), как наименее характерных. Для популяции потребителей процесс был обратным (2.38).                       В условиях монополистической конкуренции получение конкурентных преимуществ возможно путем предложения рынку товаров с опережающими конкурентов параметрами.          В связи с этим следует реализовывать механизм отбора хромосом с наи­большими значениями приспособленности, для чего на каждой итерации предлагается исключать одну хромосому с наименьшей функцией приспособленности.

В классическом генетическом алгоритме вся предшествую­щая популяция хромосом замещается новой популяцией потомков, имеющей ту же численность. Благодаря предложенной процедуре отбора на каждой итерации численность популяции нового поколения сокращается. Поэтому, ситуацию, когда в ней останется две хромосомы можно рассматривать, как естественную точку останова алгоритма. Лучшим решением считается хромосома с наибольшим значением функции приспособленности. Эта хромосома представляет искомое решение задачи, то есть вектор характеристик наиболее конкурентоспособного товара.

Предложенная адаптация базовых шагов генетического алгоритма позволяет сделать вывод о принципиальной возможности его применения к условиям конкуренции. Однако, основная особенность монополистического рынка, то есть требование одновременного учета ценовых и неценовых характеристик товара, не позволяют предложить универсальный алгоритм. Это связано с различной природой этих параметров товара.

С точки зрения конкурентных преимуществ большей конкурентоспособностью обладает товар с опережающими неценовыми характеристиками, так как именно они отражают качество товара с позиции его потребительской ценности. Следовательно, максимизация функции приспособленности позволит двигаться в направлении улучшения неценовых параметров. Применительно к ценовым характеристикам конкурентоспособность выражается в максимизации только тех параметров, увеличение значения которых повышает потребительскую ценность товара. Среди этого множества есть характеристики, возрастание которых, наоборот, негативно влияет на ценность товара. Примером такой характеристики является цена товара. Данное обстоятельство должно быть учтено при формировании модели именно ценовой конкуренции монополистического рынка.