Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Моделирование конкуренции в условиях рынка

Степанов Л. В.,

5.2.2 Модель дифференцированной олигополии

В условиях дифференцированной олигополии на рынке представлены товара с различными характеристиками. Условно можно считать, что рынок разделен на несколько секторов, на каждом из которых производится и потребляется определенный товар. Причем на рынке в целом отсутствуют близкие по характеристикам товары.

Цель данного вида олигополистической конкуренции состоит в обеспечении необходимого уровня потребительских свойств каждого товара без нарушения сформированной на рынке дифференциации.

Замечание 1. Товар по характеристикам должен соответствовать требованиям потребителя, но не замещать собой другие товары на рынке.

Если товар t₂ превосходит товар t₁, то его параметры товара H₂ превосходят параметры товара H₁, то есть t₁ > t₂ , если {h₁^y} > {h₂^y} , где  > - обозначает превосходство (доминирование).

Для всех товаров рынка R:

t₁ > .......> t_k >....... t_l если {h₁^y} >.....> {h_k^y} >.......> {h_l^y}                   (5.14)

Применяя подходы теории игр [69, 78] можно утверждать, что: t^* превосходит по параметрам t**, если , где П - некоторая функция, зависящая от характеристики товара, причем хотя бы одно неравенство выполнено строго.

Тогда с учетом транзитивности можно записать:

                        (5.15)

 С учетом экономической сущности дифференцированной конкуренции и (5.14), результатом рыночного процесса должны стать оптимальные характеристики товара, не нарушающие соотношения (5.15), то есть:

                                        (5.16)

Представленные выше модели других видов конкуренции не обеспечивают соблюдение соотношения (5.14) и (5.15), то есть не учитывают кооперацию участников рынка.

В связи с тем, что дифференцированность товара присуща также монополистической конкуренции, предлагается модифицировать представленную выше модель, адаптировав ее к условиям олигополии.

В качестве методологической базы для построения модели дифференцированной олигополии предлагается применить генетический алгоритм, который демонстрирует значительные успехи при решении многих сложных задач оптимизации в условиях, когда целевые функции являются многоэкстремальными. Кроме того, приме­нение генетических алгоритмов не связано со сложным математическим ана­лизом оптимизационных задач, что позволяет реализовывать его в программном обеспечении.

Предлагается следующая схема решения задачи определения характеристик конкурентоспособного товара (оптимальных параметров товара) в условиях олигополистической конкуренции (рис.5.3).

Формирование исходной популяции (инициализация) за­ключается в выборе заданного количества хромосом (осо­бей), представляемых последовательностями фиксиро­ванной длины. В условиях олигополии предлагается сформировать две родительские популяции:

• 1. Множество фактических параметров товара выпускаемого производителями H^PR на рынке R:

,                           (5.17)

где  h_k^y - значение y-й качественной характеристики k-го товара, производимого на рынке R, w_k - количество характеристик k-го товара;

• 2. Множество параметров товара, обеспечивающих наибольшую полезность товаров для потребителей H^PT (наиболее желаемых):

,                           (5.18)

где h_i^y - значение y-й качественной характеристики товара i-го потребителя на рынке R,          w_k - количество характеристик k-го товара.

Причем:

                                                                  (5.19)

Важно заметить, что число элементов в (5.18) необязательно должно соответствовать числу потребителей n на рынке R. Это связано с тем, что  потребитель может нуждаться в товарах из различных кластеров, например, из «VIP» и «эконом» класса одновременно.

Пусть число элементов в (5.17) равно m.

Применение модели (3.23)-(3.33) позволит перейти от набора лингвистических конструкции, которыми выражены неценовые параметры товара в (5.17) и (5.18), к их числовому представлению. Этот переход позволяет выполнить оценку приспособленности (П^PR и П^PT) для каждой из хромосом (5.17) и (5.18) согласно (4.20)-(4.22).

Селекция хромосом является одной из наиболее важных операций. На данном этапе происходит формирование пар хромосом для последующего скрещивания. Именно на этом этапе необходимо ввести модификацию, позволяющую реализовать кооперативный характер поведения предприятий на рынке. Предлагается разделить множество  на совокупность непересекающихся подмножеств на основании значения функции приспособленности каждой из хромосом. С учетом (5.14) товар t₁ из «VIP»-кластера будет превосходить по значениям характеристик товар t₂ из «эконом»-кластера, следовательно условие  будет верно.

Тогда:

 ,  

где: П_i^РТ - значение функции приспособленности потребителей; П_k^РR - значение функции приспособленности k-го товара, выпускаемого производителем.

Каждый потребитель стремится максимизировать свою выгоду. Таким образом, желаемые параметры потребляемого товара могут быть выше или равны (но не могут быть ниже) фактических характеристик производимого товара на рынке.

Например (рис.5.2), пусть для трех товаров t₁,t₂,t₃ значения функции приспособленности составляют 0.5, 2 и 4 соответственно (рис.5.2.а). Значения функции приспособленности хромосом потребителей распределились согласно рис.5.2.б. Тогда с учетом (5.20)-(5.21), могут быть сформированы три подмножества:

• 1. - состоящее из 4 хромосом;
• 2. - состоящее из 3 хромосом;
• 3. - состоящее из 2 хромосом.
• 4.

Рис.5.2 Разделение множества  H^РТ на  подмножества

Все последующие этапы остаются без изменений и применяются отдельно к каждому из подмножеств множества H^РТ.

В результате последовательного применения генетического алгоритма ко всем сформированным подмножествам может быть получено множество :

 ,               (5.22)

где - подмножество оптимальных характеристик k-го товара.

Необходимо отметить, что число подмножеств {h^y}^PT в множестве  равно l - количеству товаров, производимых для потребления на рынке R.

Благодаря применению (5.20), условие (5.15) будет выполнятся для всех наборов характеристик. Каждый последующий набор параметров товара будет превосходить предыдущий, но будет превзойден по значению функции приспособленности следующего товара.

С экономической точки зрения, эти подмножества будут содержать характеристики товара, наиболее «желаемые» потребителями. В процессе формирования множества (5.18) могут использоваться различные источники информации, но не учитываются экономические, технологический и другие условия производителя. Именно эти условия влияют на параметры реального товара.

Для учета реальных параметров товара предлагается сформировать новую популяцию на основе (5.16) и (5.22) и применить к ней адаптированный генетический алгоритм.

На стадии селекции следует формировать пары из двух хромосом:

• 1. хромосомы характеристик товара производителя (5.16);
• 2. хромосомы оптимальных характеристик товара с позиции потребителя (5.22).

В результате может быть получено множество родительских популяций, представляющих собой картежи типа:

                                                     (5.23)

Экономический смысл решаемой на данном этапе задачи состоит в том, что необходимо найти оптимальное соотношение между потребительскими (желаемыми) и реальными параметрами товара. При этом можно предположить, что желаемые могут быть несколько завышенными, а реальные - заниженными, в силу стремления производителя минимизировать издержки. Таким образом, оптимальные будут находиться между ними.

В силу того, что генетический алгоритм применяется только к одной паре хромосом и с учетом экономического смысла решаемой задачи предлагается внести изменения в условие остановки алгоритма, выбрав:

                         ,                             (5.24)

где  Δ- допустимая погрешность работы алгоритма.

Величина допустимой погрешности определяется исходя из следующих соображений. При Δ→0 возможно «зависание» алгоритма, в силу не достижимости такой точности. В условиях допустимости большой погрешности уменьшается степень «смешивания» реальных (со стороны производителя) и желаемых (со стороны потребителя) параметров товара. На практике величину  можно определить только экспертным путем, причем индивидуально для условий каждого конкретного рынка.

В результате последовательного применения генетического алгоритма ко всем сформированным популяциям может быть получено множество H^ОПТ:

 ,               (5.25)

где {h_k^y}^ОПТ - подмножество оптимальных характеристик k-го товара.

Рис.5.3 Технология определения характеристик конкурентоспособного товара в условиях олигополистической конкуренции

Элементы  H^ОПТ будут соответствовать интересам как производителей, так и потребителей товара на рынке. Предложенная модель позволит учесть кооперацию производителей на рынке R, а генетический алгоритм - оптимальные параметры товара в рамках той потребительской ниши, для которой он создан, «не притесняя» другие товары, а следовательно, и их производителей на рынке.

Предложенная методика может быть обобщена и представлена в графическом виде (рис.5.3).

Следующим видом кооперации на рынке является чистая олигополия.