Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
7.2. Линейчатые поверхности
Как уже отмечалось, поверхность называется линейчатой, если она может быть образована перемещением прямой линии. Поверхность, которая не может быть образована движением прямой линии, называется нелинейчатой. Например, конус вращения - линейчатая поверхность, а сфера - нелинейчатая. Через любую точку линейчатой поверхности можно провести, по крайней мере, одну прямую, целиком принадлежащую поверхности. Множество таких прямых представляет собой непрерывный каркас линейчатой поверхности. Линейчатые поверхности разделяются на два вида:
Рис. 7.8. а, в - проекции геометрической части определителей конуса и сферы; б, г - очерки проекций конуса и сферы
1) развертывающиеся поверхности;
2) неразвертывающиеся, или косые поверхности.
других линейчатых поверхностей.
Примечание. Все нелинейчатые поверхности являются неразвертывающимися. Рассмотрим несколько наиболее характерных разновидностей тех и
Линейчатые поверхности с одной криволинейной направляющей называются торсами, а криволинейная направляющая таких поверхностей - ребром возврата.
Поверхностью с ребром возврата (торсом) называют поверхность, описываемую движением прямой - образующей, касающейся некоторой пространственной кривой - направляющей. Торсы являются поверхностями развертывающимися.
Поверхность называется развертывающейся, если она путем изгибания может быть совмещена с плоскостью без образования складок и разрывов.
Очевидно, что все многогранные поверхности являются развертывающимися.
Из кривых поверхностей этим свойством обладают только те линейчатые поверхности, которые имеют ребро возврата.
Существует только три вида линейчатых поверхностей, имеющих ребро возврата: торсы, конические и цилиндрические (Рис. 7.9 - 7.11) .
Рис. 7. 9. Поверхность с ребром возврата Рис. 7.10. Коническая поверхность
Необходимо отметить, что у всех развертывающихся линейчатых поверхностей две смежные образующие либо пересекаются (торс, коническая поверхность), либо параллельны (цилиндрическая поверхность).
Рис. 7. 11. Цилиндрическая поверхность