Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Методы повышения эффективности механизированных производственных процессов по условиям их функционирования в растениеводстве: Учебное пособие

Арютов Б. А., Важенин А. Н., Пасин А. В.,

3.3. Влияние агрометеорологических условий на функционирование производственных процессов в растениеводстве

Повышение эффективности механизированного земледелия требует учета агрометеорологических факторов на всех уровнях принятия хозяйственных решений, что объясняется чрезвычайно сильной зависимостью урожайностей сельскохозяйственных культур от почвенно-климатических ресурсов и погодных условий - в основном света, тепла, влаги, питательных элементов. При этом важную роль должно играть умелое использование достижений современной агрометеорологии - прикладной метеорологической дисциплины, которая изучает атмосферные условия в их взаимной связи с объектами земледелия и процессами сельскохозяйственного производства.

В эффективном использовании этой информации заключены большие резервы повышения продуктивности земледелия. Однако пока эта разнообразная информация используется в эксплуатации машинно-тракторного парка недостаточно.

Оценка агрометеорологических условий включает характеристику состояния сельскохозяйственных культур как отражение взаимодействия условий погоды с сельскохозяйственными объектами и процессами. В основу методов оценки положен разработанный видным русским ученым-агрометеорологом П.И. Броуновым [231] принцип сопряженности наблюдений. Суть этого принципа состоит в одновременности наблюдений за состоянием параметров атмосферы и посевов сельскохозяйственных культур и в совместном объяснении результатов наблюдений.

В своем разнообразии все культуры в жизненном цикле имеют четыре характерных периода: довсходовый, вегетативного роста, репродуктивного роста, старение (рис. 3.2). При этом очевидно, что в каждый из четырех периодов различные культуры имеют различную потребность в питании, свето-, тепло-, влагообеспеченности и др.

Рисунок 3.2 - Функция роста сельскохозяйственной культуры

На основании статистических данных о сроках наступления природно-климатических и фенологических явлений установлено, что плотности распределения этих случайных величин, как правило, непрерывны, унимодальны и имеют две точки пересечения с осью абсцисс.

Плотность распределения дат наступления группы природно-климатических и фенологических явлений, как правило, имеет незначительную асимметрию, что позволяет их аппроксимировать нормальным (гауссовским) распределением и использовать его свойства для учета сроков работ в технологических операциях по возделыванию культур. Поскольку начало t_i любой работы - случайная величина, распределенная по нормальному закону с параметрами m_t и , то можно определить вероятность начала операции в интервале от μ₁ до μ₂:

,

где F(t) - функция распределения случайной величины t с параметрами m_t и  через нормальную функцию Ф (t).

.

Вероятность появления случайной величины t в интервале от  μ₁ до μ₂ :

.

Следовательно, как при симметричном, так и несимметричном интервалах рассеивания относительно центра повышение его значения увеличивает вероятность начала работы в градациях  μ₁ до μ₂ .

Таким образом, по отдельной работе или комплексу взаимосвязанных работ при неизвестном математическом ожидании m_t даты начала работы и среднем квадратическом отклонении  возможна оценка вероятности начала технологических операций в конкретном временном интервале и, следовательно, компенсация влияния неопределенности при установлении потребности в технологических средствах.

Существенной является и возможность установления допускаемых значений значений отклонений сроков начала работ от директивных (с учетом которых в детерминированной постановке проводятся оптимизированные расчеты по определению потребности в технике) при принятой вероятности начала работ в интервале от μ₁ до μ₂ . Однако эта задача может иметь решение только в том случае, если отклонения относительно среднего значения симметричны, т.е.

.

При симметричном отклонении ±μ₀ относительно среднего значения m_t возможной даты начала работы вероятность ее начала в интервале ±μ₀  определяется следующим образом. Если интервал от μ₁ до μ₂  симметричен относительно центра рассеивания и , а , то

.

Поскольку Ф(t) - функция нечетная, то

.

Таким образом, величину ±μ₀  можно определить для любой вероятности ее сохранения при известном среднем квадратическом отклонении .

Анализ статистических характеристик продолжительностей жизненного цикла отдельных сельскохозяйственных культур свидетельствует о наличии в их плотностях распределения  некоторой левосторонней асимметрии. По существу это явление обуславливается рядом причин, основная из которых - изменение погодных условий. Распределением, раскрывающим вероятностную природу этого явления, является -распределение. В этом случае помимо учета влияния большого числа случайных факторов, каждый из которых в отдельности оказывает несущественное влияние, необходимо учитывать несколько случайных факторов, воздействие которых велико.

Плотность -распределения

,

где t_k  - случайная величина;

 - параметры формы распределения;

 - оценки интервала случайных величин;

 - гамма-функции, определяемые в общем случае как , причем, если z - положительное число, то .

В некоторых случаях целесообразно использовать в качестве статистической модели оценки продолжительностей жизненного цикла отдельных сельскохозяйственных культур β-распределение с параметрами

,

.

В целом вид функции плотности -распределения зависит от показателей  и η. При  (и соответственно ) функция распределения обращается в ноль в левой (правой) конечной точке вместе с ее первой производной. Для  (и соответственно ) кривая имеет вертикальную касательную в левой (правой) конечной точке. Для  (и соответственно ) функция уходит в бесконечность, если значение t_k соответствует левой (правой) конечной точке. Для  и  интеграл соответственно равен бесконечности, так что функция распределения перестает существовать. Параметры  и η   β-распределения:

,

,

где ;

.

Возможность оценки левосторонней асимметрии плотности распределения  делает β-распределение приемлемым для формализованного описания продолжительностей жизненного цикла отдельных сельскохозяйственных культур.

Гипотеза, состоящая в том, периоды полевых механизированных работ пропорциональны соответствующим продолжительностям продолжительностей жизненного цикла отдельных сельскохозяйственных культур, нашла подтверждение на практике.

В практике планирования временных характеристик продолжительностей работ обычно определяют наиболее вероятное время выполнения операции, которое соответствует агротехническим требованиям. Однако из-за различных причин эта оценка продолжительности не выдерживается и, как правило, время выполнения работы увеличивается, т.е. происходит смещение сроков завершения как отдельной операции, так и комплекса работ к более поздним датам.

Отмеченное подтверждено рядом экспериментальных данных по различным группам работ. Таким образом, продолжительность любой работы или комплекса работ, выполняемых последовательно или одновременно, в конкретных временных интервалах делает возможным использование   и β-распределения в качестве типового априорного.

Комплексная оценка продолжительностей работ и получение их статистических характеристик возможны в результате статистической обработки данных, собранных в хозяйствах с одинаковой специализацией, и путем экспертных оценок. В случае использования экспертных оценок с учетом априорного времени продолжительностей работ, подчиняющихся β-распределению, оценки статистических характеристик будут определяться следующим образом. Если получены три экспертные оценки продолжительности:  t_min- минимальная оптимистическая,  t_нв- наиболее вероятная и  t_max- максимальная пессимистическая, то ожидаемое среднее значение продолжительности работы

,

дисперсия

.

В случае двух экспертных оценок ожидаемое среднее время

,

дисперсия

.

Экспериментальные данные по оценке продолжительностей механизированных работ позволяют установить возможность аппроксимации этих временных оценок логарифмически нормальным законом распределения, плотность распределения которого имеет вид

.

Данное выражение характеризует плотность распределения случайной величины t_k при условии, что случайная величина  распределена по нормальному закону со средним m_tk и дисперсией . Основные параметры этого распределения следующие:

,

математическое ожидание

,

дисперсия

.

В случае данного вида распределения m_tk и  являются параметрами, характеризующими центр распределения и его масштаб.

Статистический анализ оценок времени технологических операций позволяет установить, что для  и  экспериментальные плотности распределения продолжительностей работ могут аппроксимироваться при t_k>a распределением вида

и могут, следовательно, задаваться двумя продолжительностями:  - наименьшей из оценок (оптимистической) и  - наибольшей из оценок (пессимистической). Графическая характеристика плотности логарифмически нормального распределения в данном случае также унимодальна и положительно асимметрична, так как в нашем случае имеет место правосторонняя асимметрия, которая повышается с увеличением , причем

.

Таким образом, обработка экспериментальных данных, связанных с характеристиками фенологических фаз развития сельскохозяйственных культур, позволяет установить непрерывный унимодальный характер вероятности плотности их распределения, имеющий две неотрицательные точки пересечения с осью абсцисс, что является общим для установленных видов распределения временных характеристик. При этом плотность распределения фенологических фаз в основном является симметричной и хорошо аппроксимируется гауссовским нормальным распределением. Что же касается продолжительностей проведения механизированных работ, то в силу левосторонней асимметрии их плотности распределения вероятностей наиболее приемлемым является использование β-распределения, позволяющее учитывать как левостороннюю, так и правостороннюю асимметрию и, таким образом, служить вероятностной моделью оценки неопределенности в продолжительностях проведения механизированных полевых работ.

С целью выявления зависимостей продолжительностей периодов цикла жизни сельскохозяйственных культур от агрометеорологических факторов нами проведен регрессионный анализ ретроспективного материала метеостанции «Ройка».

Указанная метеостанция расположена в центральной части Волго-Вятского района и потому характеризует типичные для востока Нечерноземной зоны агрометеорологические условия.

Почвы зоны характеризуются невысоким естественным плодородием. Они бедны необходимыми для сельскохозяйственных растений питательными веществами, и в первую очередь азотистыми соединениями. Содержание в почвах гумуса колеблется от 2 до 4 %. До 74 % пахотных земель имеют повышенную кислотность и нуждаются в известковании. Среди них 15 - 18 % являются «выпаханными», т.е. снизившими свое плодородие в процессе сельскохозяйственного использования. Такие почвы нуждаются в первоочередном внесении органических удобрений. Средняя мощность созданного обработкой и удобрениями пахотного гумусового слоя составляет 18 - 20 см.

В районе преобладают дерново-подзолистые почвы. Объемная масса преобладающих типов почв 1,0 - 1,3 , а оптимальная влажность для обработки 13 - 26 %, удельное сопротивление плугов - около 50 кПа.

В раойне наблюдается частая смена погодных условий, в результате чего почвы зоны в «спелом» состоянии находятся непродолжительное время, что заставляет проводить наиболее энергоемкие операции в сжатые сроки. При многолетнем значении 558 мм наблюдается значительное и неравномерное по периодам года выпадение осадков, годовое количество колеблется от 400 до 700 мм, достигая в отдельные годы 800 - 900 мм и более [232].

Величина же годового испарения не превышает 250 - 500 мм. Это ведет к переувлажнению многих почв на полях с ровным безуклонным рельефом.

Считая влагообеспеченность в зоне вполне удовлетворительной, необходимо учитывать, что не менее двух раз в десятилетие, в мае и июне, наблюдаются засухи [233].

Структура уравнений регрессии определялась в ходе постепенного их «наращивания» переменными. При разработке структуры уравнений регрессии столкнулись с явлением мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают взаимосвязь независимых переменных уравнения регрессии.

Оценка метода наименьших квадратов производится формулой

,                   (3.21)

где  a- вектор оценок параметров;

X- матрица значений независимых переменных;

T- операция траспонирования матрицы;

Y- вектор значений зависимой переменной.

Матрица X^TX должна быть обратима, а это означает, что . Последнее, как известно из матричной алгебры, имеет место только тогда, когда векторы, составляющие матрицу, линейно независимы. Если хотя бы два вектора матрицы X линейно зависимы, то наблюдается мультиколлинеарность,  и оценки по формуле (3.21) найти нельзя.

Для обнаружения мультиколлинеарности находится определитель матрицы X^TX. Если определитель близок к нулю, то имеется мультиколлинеарность. Устранение мультиколлинеарности достигается путем пересмотра структуры уравнения регрессии - исключением одной из двух, находящихся во взаимосвязи, переменных.

В результате такого рода исследований получены зависимости, представленные в таблице 3.1, которые могут иметь универсальное практическое применение в проектировании использования техники при производстве полевых механизированных работ, т.к. значения независимых переменных прогнозируются синоптиками.

Таблица 3.1 - Уравнения регрессии

Культуры	Периоды	Начало периода	Конец периода	Продолжительность периода	Независимые переменные
1	2	3	4	5	6
Яровые зерновые	Довсходовый	Возобновление вегетации озимых	Появление всходов яровых		x1- длительность светового дня в начале периода, ч; x2- запас продуктивной влаги в метровом слое почвы на начало периода, мм;
	Вегетативный	Появление всходов яровых	Начало цветения яровых		x3- средняя за вегетативный период температура воздуха, 0С;     x4- средняя за репродуктивный период температура воздуха, 0С.
	Репродуктивный	Начало цветения яровых	Начало восковой спелости яровых

Продолжение таблицы 3.1

1	2	3	4	5	6
Озимые зерновые	Довсходовый	Начало цветения клевера	Появление всходов озимых		x5- длительность светового дня в начале периода, ч; x6- запас продуктивной влаги в метровом слое почвы на начало периода, мм; x7- средняя за вегетативный период температура воздуха, 0С; x8- среднее за период количество осадков, мм;
	Вегетативный	Возобновление вегетации озимых	Начало цветения озимых
	Репродуктивный	Начало цветения озимых	Начало восковой спелости озимых		x9- средняя за репродуктивный период температура воздуха, 0С.
Картофель	Довсходовый	Возобновление вегетации озимых	Появление всходов картофеля		x10- длительность светового дня в начале периода, ч;         x11- средняя за вегетативный период температура воздуха, 0С.
	Вегетативный	Появление всходов картофеля	Начало цветения картофеля

Продолжение таблицы 3.1

1	2	3	4	5	6
Клевер	Вегетативный	Возобновление вегетации  клевера	Начало цветения клевера		x12- средняя за вегетативный период температура воздуха, 0С;
	Репродуктивный	Начало цветения клевера	Начало созревания клевера		x13- средняя за репродуктивный период температура воздуха, 0С.
Кукуруза	До	Возобновление вегетации озимых	Появление всходов кукурузы		x14- средняя за период температура воздуха, 0С; x15- среднее за период количество осадков, мм; x16- средняя за вегетативный период температура воздуха, 0С; x17- среднее за период количество осадков, мм.
	Вегетативный	Появление всходов кукурузы	Начало цветения кукурузы

В теории множеств оператором L называется отображение

,

в котором множества Y и Z являются множествами функций с элементами y(x) и z(x), так что элементами множества L будут пары ( y(x), z(x)). В этом случае говорят, что оператор L преобразует функцию y(x) в функцию

.

Если допустить, что y(x) - одно из уравнений регрессии, представленных в таблице, то при помощи оператора L можно прийти к любому уравнению, связывающему погодно-климатические условия с показателями, необходимыми для расчета уровней функционирования техники в растениеводстве.

Пример 1. При проектировании использования техники требуется уравнение, прогнозирующее начало весенних зерно-посевных работ. По теории подобия [27, 234]

,

где  y - входная функция, сутки;

z - выходная функция;

25 - среднемноголетняя продолжительность довсходового периода яровых, сутки;

9 - количество суток от начала возобновления вегетации озимых до посева яровых в среднемноголетних условиях.

Тогда согласно таблице 3.1

.

Пример 2. При проектировании использования техники требуется уравнение зависимости коэффициента естественных биологических потерь урожая при посеве яровых зерновых культур от агрометеорологических показателей.

По теории подобия

,

где - коэффициент учета естественных биологических потерь урожая при посеве зерновых культур в среднемноголетних условиях, сут^-1.

Тогда согласно таблице 3.1

.

Подобных примеров множество.

Таким образом, эмпирические уравнения прогноза фенологических фаз развития сельскохозяйственных культур могут быть положены в основу проектирования технологических процессов растениеводства.