Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Частично пористые газостатические опоры шпиндельных узлов. Теория и эксперимент: монография

Космынин А. В., Виноградова С. В., Виноградов В. С., Щетинин В. С., Смирнов А. В.,

3.3. Оценка погрешности определения экспериментальных данных

Экспериментальные значения эксплуатационных характеристик подшипников определяются косвенным путем с помощью различных измерительных инструментов и приборов, которые имеют определенную степень точности. Поэтому для корректного анализа опытных данных необходимо найти суммарное влияние этих погрешностей на результаты экспериментов.

Как уже отмечалось, с целью определения коэффициента жесткости смазочного слоя экспериментальные зависимости радиальных подшипников с частично пористой стенкой вкладыша 1 методом наименьших квадратичных отклонений аппроксимировались полиномом, который имеет вид:

1,           (3.2)

где 1 - сглаженное значение коэффициента несущей способности.

Тогда на основании уравнений (3.1) и (3.2) получается следующее выражение для расчета коэффициента жесткости смазочного слоя:

1,

где 2 - сглаженное значение коэффициента жесткости смазочного слоя.

Необходимость аппроксимации зависимостей CQ для нахождения значений kS требует иного подхода в определении погрешности эксперимента, как это изложено, например, в работе [148]. Такой метод анализа погрешностей корректно может быть выполнен на основе математической теории корреляции [154], который и используется в настоящей работе.

Согласно этой теории значение доверительного интервала некоторой случайной величины 1 с доверительной вероятностью 1 определяется по формуле:

1,

где 1 - сглаженное значение случайной величины 1; 1 -  q %-й предел для распределения Стьюдента; N - число наблюдений; n - число неизвестных коэффициентов полинома; 1 - оценка дисперсии случайной величины 1.

Оценка дисперсии рассчитывается по формуле:

1,

где 1 - транспонированный вектор-столбец известных параметров полинома; 1 - матрица размером 1 значений вектора 1 при различных наблюдениях ( 1 - значение j-й составляющей вектора 1 при i-м наблюдении); 1 - оценка дисперсии случайной помехи η.

Оценка дисперсии 1 равна:

1,

где 1 - сумма квадратов невязок, т.е. разностей между экспериментальными и сглаженными результатами.

Так, например, при расчете дисперсии 1 случайной величины 1 вектор 1, а матрица B имеет вид:

1.

Для коэффициента жесткости 1 вектор 1 и, следовательно, матрица B имеет следующий вид:

1.

Помеха η для 1 имеет то же значение, что и для 1, так как параметр 1 при помощи соответствующего оператора получается на основе наблюденных значений 1. Следовательно, величина дисперсия случайной помехи 1 для коэффициентов 1 и 1 будет одинаковой.

Найденные на основе представленных формул доверительные интервалы коэффициентов несущей способности и жёсткости смазочного слоя при доверительной вероятности 0,95 позволили найти максимальные относительные погрешности этих величин. Как показали расчеты, максимальные погрешности коэффициентов 1 и 1 достигаются при больших осевых зазорах и относительных эксцентриситетах. Обработка результатов выполненных экспериментов показала, что максимальные погрешности определения эксплуатационных характеристик исследуемого подшипника равны: 1 4,5 %;  15,1 %.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074