Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Методы построения активных фильтров подавления импульсных помех в сетях электропитания промысловых судов

Горева Т. С., Портнягин Н. Н.,

2.2.1. Ортогональные вейвлеты

Ортонормированные вейвлеты являются носителями подробностей, необходимых для повышения разрешения аппроксимации сигнала. Аппроксимации fс масштабами V_j и V_j-1. V_j содержится вV_j-1. Пусть W_j -ортогональное дополнение V_j в V_j-1:

.          (2.18)

Ортогональная проекция f на V_j-1 может быть предназначена как сумма ортогональных проекций на V_j и W_j:

    (2.19)

Дополнение  несет в себе «детали» f, которые появляются при масштабе 2^j-1, но которые пропадают при более грубом масштабе 2^j. В следующей теореме доказывается, что можно построить ортонормированный базис в W_j, масштабируя и сдвигая вейвлет .

Пусть φ - масштабирующая функция и h - соответствующий сопряженный зеркальный фильтр. Пусть ψ - функция, преобразования Фурье которой есть

              (2.20)

где  

       (2.21)

Обозначим

.

 - ортонормированный базис W_j для любого масштаба 2^j. При всех масштабах  есть ортонормированный базис

Семейство  - ортогональный базис W_j тогда и только тогда, когда

;                               (1.22)

.                     (2.23)