Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

3.4. Определение радиусов гидратированных ионов и и эстафетный механизм их переноса в растворах

Теория эффективных радиусов  и  в растворах электролитов коренным образом отличается от таковых для других ионов. Это связано с тем, что процессы переноса в водных растворах кислот и оснований (электропроводность, вязкость, диффузия и теплопроводность) имеют характер эстафетного механизма [4]:

                            (3.10)

.                              (3.11)

В процессе (3.10) ионы  группируют 4 молекулы воды [86]. При этом отрицательные заряды диполей воды направлены к , что облегчает туннельный переход протона  в  к молекулам воды и далее.

В случае процесса (3.11), ионы  ориентируют 2 молекулы  положительными зарядами диполей. Тогда за счет туннельного эффекта ионы  из  переходят к иону .

Эти процессы и объясняют аномально высокую подвижность и электропроводность растворов кислот и оснований.

Эффективные радиусы этих гидратированных ионов формализуются известной задачей механики [72] о системе, состоящей из одной частицы с массой  и  частиц с одинаковыми массами .

Если исключить движение центра инерции, то проблема сводится к задаче движения  частиц с  – масса ионов  или ;  – масса молекул воды;  – гидратное число.

Рассматривается гидратный комплекс, в котором  – радиус-вектор  или ;   – радиус вектор гидратированных молекул воды в гидратном комплексе. Расстояние от  или  до молекул в этом комплексе обеспечивается выражением:

,                                         (3.12)

а начало координат в центре инерции формализуется равенством:

.                               (3.13)

Очевидно, введение в уравнение (3.13) значения  из [87] дает безразмерное равенство в оригинальной постановке задачи

.                                 (3.14)

Гидратированные ионы имеют центрально-симметричное распределение вещества и заряда, и при их движении под действием внешнего поля меняется система отсчета. Тогда возможно умножение левой и правой частей уравнения (3.14) на величину. Далее, в левую часть уравнения (3.14) вводится значение  из выражения (3.12), что приводит к следующему уравнению:

.

В этом случае

.                         (3.15)

Наглядная трансформация векторных величин к их скалярам в виде модулей возможна в виде

.

Угол между векторами  и  равен α = 180°, а между векторами  и  α = 0°. Тогда, согласно правилам векторного анализа, скалярное произведение двух векторов равно произведению их модулей на  (где α – угол между направлениями этих векторов). Поэтому , так как  и  ввиду того, что .

Приведенные факты дают основание следующему представлению

.                         (3.16)

Таким образом, приведенная симметричная форма выражения (3.16) в скалярных аргументах с учетом приведенной массы системы, равной

,

показывает, что

Представляет собой эффективный приведенный радиус системы.

Радиус молекулы воды в жидком состоянии при 298 K равен R = 1,15×10-8 см [4], радиус  = 1,35×10-8 см [87] и радиус  = 1,53×10-8 см [87]. Далее, гидратное число  = 4 [86] и  = 2,2 из уравнения (3.16) при  = 1,53×10-8.

При этих значениях R,  и  эффективные радиусы ионов  и  равны:

 см,

 см.

Полученные значения  и  используются для кислот и осно­ваний.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074