Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных

Перепелица В. А., Тебуева Ф. Б.,

2.3.2. Симметрия и оптимизация

Нередко встречаются экстремальные задачи, для которых использование симметрии – единственный простой способ нахождения искомого оптимума. Приведем простейший иллюстративный пример.

Имеется чашка с кофе и чашка с молоком. В каждую из них налито одинаковое количество жидкости. Ложку молока переливают в чашку с кофе и после перемешивания ложку этой смеси переливают обратно в чашку с молоком. Используя симметрию, очень быстро можно доказать, что в чашке с кофе содержится столько же молока, сколько и кофе в чашке с молоком. Действительно, после всех переливаний в обеих чашках имеется одинаковое количество жидкости. Следовательно, то количество молока (кофе), которое убыло, возместилось в точности таким же количеством кофе (молока).

Еще один элементарный пример  использования принципа симметрии. В свое время Гаусс для подсчета суммы чисел

 (2.13)

записал ее в виде этого ряда, записанного в обратном порядке

 (2.14)

После сложения каждого члена из (2.13) со стоящим под ним членом из (2.14) получился ряд

 (2.15)

Отсюда следует, что сумма (2.13) равна половине суммы (2.15), т.е. .