Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Дискретная оптимизация и моделирование в условиях неопределенности данных

Перепелица В. А., Тебуева Ф. Б.,

4.3. Концепция двухуровневого подхода к реальному моделированию эволюционных процессов и систем

В процессе реального моделирования эволюционных процессов и систем главными, определяющими являются следующие два условия неопределенности: 1) сложная структура цели; 2) разнотипность и неточность первоначальных данных. Предлагается следующий подход к формализации этих условий неопределенности:

- сложная структура цели формализуется как многокритериальность при решении задачи дискретной оптимизации на комбинаторном пространстве допустимых решений;

- неточность данных или стохастический характер неопределенности формализуется представлением этих данных нечеткими множествами (нечеткими числами) или интервалами.

Математическая модель верхнего уровня – это «модель теории оптимизации», на базе которой строится и обосновывается наиболее целесообразное управление рассматриваемой системой или процессом. На нижнем уровне осуществляется «моделирование исходных данных» для модели верхнего уровня. В свою очередь исходными данными для нижнего уровня служат временные ряды, отражающие эволюцию основных показателей рассматриваемых эволюционных процессов и систем. Учитывая объективно обусловленную слабую структурированность этой эволюции, неподчинение ее нормальному или другим известным законам распределения, появляется необходимость построения для нижнего уровня прогнозных моделей на базе аппарата нечетких множеств и клеточных автоматов.

В целях оценки надежности результатов прогнозирования ему предшествует предпрогнозный анализ, реализуемый путем разработки методов, алгоритмов и программ для оценки глубины долговременной памяти и меры хаотичности или, наоборот, трендоустойчивости, для выявления и обоснования квазициклов, самоподобия и других фрактальных свойств. Двухуровневый подход предполагает статистических данных в виде временных рядов учитываемых показателей или, в отсутствие таковых, системный мониторинг моделируемых эволюционных процессов и систем с целью формирования временных рядов, отражающих возможно более длительные периоды в рассматриваемой области. Эти же данные используются для проведения верификации и валидации построенных моделей.

Накопленный опыт реального моделирования моделирования конкретных эволюционных дискретных процессов и систем свидетельствует о наличии в их динамике долговременной памяти (долговременной корреляции). Именно в силу этого обстоятельства построение прогнозных моделей целесообразно осуществлять на базе теории нечетких множеств и клеточных автоматов. При этом важная роль отводится предпрогнозному анализу, который осуществляется на базе применения методов детерминированного хаоса, фрактального анализа и фазового анализа временных рядов [71]. В конечном итоге основная математическая проблема верхнего уровня состоит в том, что необходимо разрабатывать достаточно эффективные алгоритмы для дискретных задач, которые от классических постановок отличаются следующими принципиально важными свойствами: 1) многокритериальность, 2) нечеткость или интервальность данных. Эти свойства (в особенности второе из них) являются причиной того, что алгоритмы классической оптимизации оказываются неприменимыми для решения многокритериальных задач с интервальными или нечеткими данными.

Алгоритмические проблемы верхнего уровня обусловлены следующим вопросом: если исходные данные (т.е. значения коэффициентов, весов и т.д.) рассматриваемой экстремальной задачи оказываются «неточными», то является ли логически оправданной необходимость отыскания «точного», т.е «строго оптимального» решения? В иллюстративных целях рассмотрим следующий пример. Пусть в индивидуальной «задаче гамильтоновой цепи минимального веса» на полном 3-вершинном графе (треугольнике) его ребра взвешены интервалами ,  и . Здесь множество допустимых решений  состоит из трех 3- вершинных цепей, веса которых представляются тремя интервалами, которые вычисляются следующим образом: ,  и . Полученные интервальные значения минимизируемой (или максимизируемой) целевой функцииMINSUM (MAXSUM) являются попарно несравнимыми, в силу чего не представляется возможным указать «лучшее» или «худшее» решение.

В контексте сформулированного выше вопроса возрастает привлекательность теории алгоритмов с оценками [25]. При этом особо следует отметить тот факт, что к настоящему времени отсутствует общепризнанное определение алгебраических операций с нечеткими числами. В силу этого обстоятельства оказывается нетривиальным вопрос оценки погрешности получаемых решений. Особую актуальность приобретает также вопрос существования и построения таких алгоритмов с оценками, как статистически эффективные алгоритмы и асимптотически точные алгоритмы.