Для получения эффективных материальных параметров композитов
используется метод эффективной среды, состоящий из двух этапов [22, 23].
На первом этапе композит рассматривается как двухслойная структура,
состоящая из пьезоэлектрической и магнитострикционной фаз. Сначала мы
рассматриваем только симметричные объемные колебания и не учитываем
изгибные колебания слоистой структуры. Иначе это привело бы
к необходимости учета координатной зависимости постоянных упругости
и использования теории возмущений [24]. Для
поляризованной пьезоэлектрической фазы с симметрией ∞m могут быть записаны следующие выражения для деформации и электрического
смещения:
(1)
где pSi и pTj – компоненты тензоров деформации и напряжения
пьезоэлектрической фазы, pEk и pDk – компоненты векторов электрического
поля и электрического смещения, – податливость
и пьезоэлектрический коэффициент, pεkn – матрица диэлектрической
проницаемости. Предполагается, что магнитострикционная фаза имеет
кубическую симметрию и описывается выражениями:
(2)
где mSi и mTj – компоненты тензоров деформации и напряжения
магнитострикционной фазы, mHk и mBk – компоненты векторов магнитного
поля и магнитная индукция,– податливость и пьезомагнитный
коэффициент, mµkn – матрица магнитной проницаемости. Выражения (2) могут
быть рассмотрены в частности как линеаризованные уравнения, описывающие
эффект магнитострикции. Предполагая идеальную механическую связь между
двумя фазами с соответствующими граничными условиями, МЭ коэффициент по
напряжению может быть определен при решении уравнений (1) и (2).
На втором этапе двухслойная структура рассматривается как гомогенная и ее поведение описывается как
(3)
где Si и Tj – компоненты тензоров деформации и напряжения, Ek, Dk, Hk, и Bk – компоненты вектора электрического поля, электрического смещения, магнитного поля и магнитной индукции, sij, dki, и qki – эффективная податливость, пьезоэлектрический и пьезомагнитный коэффициенты, а εkn, μkn и αkn – эффективная диэлектрическая проницаемость, магнитная проницаемость и МЭ коэффициент. Эффективные параметры композита определяются из решения уравнений (3), с учетом решения выражений (1) и (2). Механические напряжение и деформация для двухслойной структуры и эффективного однородного материала принимаются равными, а электрический и магнитный векторы определяются с помощью условий разомкнутой и замкнутой цепи.