Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания
Бичурин М И, Петров В М,
4.3. Вклад изгибных деформаций и влияние зажатия со стороны подложки
Предполагается, что слои имеют идеальный механический контакт; поэтому феррит и подложка ограничивают деформацию пьезоэлектрика во внешнем электрическом поле (рис. 19).
Рис. 19. Схематическое изображение слоистой структуры на подложке
Поскольку поперечные силы в каждом слое прикладываются несимметрично, то они создают изгибающие моменты [51]. Изгибные деформации можно учесть, полагая продольные напряжения каждого слоя линейными функциями вертикальной координаты zi:
(62)
где iS10 и iS20 – продольные напряжения вдоль осей x и y при zi = 0, R1 и R2 – радиусы кривизны, zi измеряется относительно срединной плоскости слоя i (i = m, p, s).
Из геометрического рассмотрения можно заключить, что
(63)
где 
– толщины ферромагнитного, пьезоэлектрического слоев и подложки.
Согласно условиям равновесия, сумма осевых сил трех слоев должна быть равна нулю и сумма моментов должна быть равна сумме моментов созданных поперечными силами, действующими на каждый слой:
(64)
где 
и 
.
Решение уравнений (62), (63) и (64) позволяет найти iTj. Тогда система уравнений (64) может быть решена относительно mS10, mS20, R1 и R2. Использование полученных деформаций срединных плоскостей слоев и радиусов кривизны позволяет определить из уравнения (39) осевые напряжения mT1 и mT2 . Затем можно подставить найденные выражения для mT1 и mT2 в уравнение (47) и получить сдвиг линии магнитного резонанса. Теперь рассмотрим конкретный случай, когда магнитное поле Н//<111> . В этом случае, матрица β имеет вид
(65)
а размагничивающие факторы формы равны:
Теперь применим рассмотренную модель для нахождения сдвига линии ФМР двухслойной феррит-пьезоэлектрической структуры PMN-PT – ЖИГ. Сдвиг линии магнитного резонанса оценивается для частоты 9,3 ГГц при следующих параметрах:
На рис. 20 приведена расчетная зависимость сдвига линии магнитного резонанса от объемной доли ЖИГ от для свободного двухслойного образца, состоящего из ЖИГ и PMN-PT. Аналогичная зависимость была получена с помощью предыдущей модели, которая не учитывала изгибные деформации. Эта зависимость приведена для сравнения на рис. 20.
Рис. 20. Зависимость сдвига резонансного магнитного поля от объемной доли ЖИГ (V) для двухслойной структуры PMN-PT – ЖИГ
при E = 1 kV/cm с учетом (1) и без учета (2) изгибных деформаций
Как видно из уравнения (6), величина МЭ эффекта определяется механическим напряжением в ферритовом слое. В соответствии с нашей предыдущей моделью предполагается, что сильное СВЧ МЭ взаимодействие возникает при следующих условиях:
1) при достаточно высокой объемной доли пьезоэлектрической фазы;
2) для большого значения пьезоэлектрического коэффициента пьезоэлектрического компонента;
3) для небольшой намагниченности насыщения и высокой магнитострикции магнитной фазы [51].
Кроме того, данные исследования для свободного двухслойного образца показывают, что изгибные деформации приводят к снижению механического напряжения в ферритовом слое и ослаблению МЭ эффекта. Предложенная модель и наши предыдущие модели показывают почти равные значения для V << 1 и (1 – V) << 1 (где V – объемная доля ЖИГ).
Можно наблюдать совершенно иную зависимость, если двухслойная структура размещается на подложке. Полученный сдвиг линии магнитного резонанса увеличивается при vs > 0,5, как показано на рис. 21, где vs – отношение толщины подложки к толщине двухслойной структуры.
Рис. 21. Зависимость сдвига резонансного магнитного поля от отношения толщины подложки из ГГГ к толщине двухслойной структуры
PMN-PT – ЖИГ с учетом изгибных деформаций при E = 1 kV/cm (1)
и E = 5 kV/cm (2) и без учета (3) изгибных деформаций
Если толщина подложки равна толщине двухслойной структуры, то происходит увеличение МЭ эффекта приблизительно в 2 раза. Это вызвано изменением знака вклада изгибных деформаций. Напряжения в двухслойной структуре и в подложке перераспределяются таким образом, что зависимое от z осевое напряжение феррита имеет тот же знак, что и напряжение подложки. Для подложки толщиной равной толщине двухслойной структуры среднее напряжение феррита приобретает максимальное значение. Дальнейшее увеличение толщины подложки приводит к существенному уменьшению механического напряжения в ферритовой пленке в результате эффекта зажатия со стороны подложки. Тем не менее, скорость уменьшения МЭ эффекта значительно ниже, чем в случае, когда не учитываются изгибные напряжения. Это обусловлено меньшей силой, которая необходима для изгибных напряжений по сравнению с продольной деформацией.