Научная электронная библиотека

Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Теоретическое моделирование магнитоэлектрического эффекта в магнитострикционно-пьезоэлектрических наноструктурах

Бичурин М И, Петров В М,

4.5.1. Нормально намагниченный образец

Выражения (74)-(76) для гармонической волны, распространяющейся вдоль оси z, могут быть приведены к следующей форме:

  (78)

где ω – угловая частота, а mρ и pρ – плотности ферритового и пьезоэлектрического слоев.

Уравнение движения для ферритового слоя может быть приведено к виду, предполагая, что H однородно по объему образца:

(79)

где эффективный модуль упругости определяется как

(80)

В уравнении (80) учитывается пространственная переменная намагниченность. Граничные условия на верхней (ферритовой) и нижней (ЦТС) сторонах могут быть записаны в виде:

при z = mL;

при z = 0; (81)

при z = – pL,

где mL и pL – толщины ферритового и пьезоэлектрического слоев, m0+ = –γM0/(ω – γH0 + γ4πM0) – переменная намагниченность, однородная по объему образца. Как видно из формулы (81), механическое смещение и однородная прецессия намагниченности для феррита связаны через граничные условия на границе. Напряженность E+ индуцированного электрического поля в ЦТС может быть найдена с помощью условия разомкнутой цепи:

(82)

где  – электрическое смещение, а pe11 – диэлектрическая проницаемость пьезоэлектрической фазы при постоянной деформации. Подставляя корень уравнения (78) в уравнение (82) и принимая во внимание выражения (74) и (81), можно получить выражение для магнитоэлектрического коэффициента по напряжению [54]:

(83)

где .

Теперь мы применим теорию к конкретной двухслойной системе ЖИГ-ЦТС. Необходимым условием для наблюдения сильного MЭ эффекта в области МАР является наличие малых потерь в ЖИГ при ФМР. Предполагаемые толщины для ЖИГ и ЦТС таковы, что толщинный резонанс имеет место в диапазоне 5-10 ГГц, т.е в диапазоне частот ФМР в насыщенном состоянии ЖИГ. Мы рассматриваем MЭ эффект при подмагничивающих полях, соответствующих магнитному резонансу. Резонансное поле Hr определяется условием:

H_r = ω /γ - 4πM₀.

При увеличении H0 до величины Hr МЭ коэффициент увеличивается и имеет резонансную форму благодаря резонансной частотной зависимости механического смещения в области ФМР. Рис. 27 и 28 показывают оценки αE в зависимости от f. Ослабление сигнала учитывается в этих расчетах путем введения комплексной частоты, у которой мнимая часть ω′′ = 107 рад/с.  

Рис. 27. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры состава ЦТС (100 nm) – ЖИГ (195 nm) для подмагничивающего поля 3570 Oe

Рис. 28. Частотная зависимость МЭ коэффициента по напряжению для двухслойной структуры состава ЦТС (100 nm) – ЖИГ (195 nm)
для подмагничивающего поля 5360 Oe. Частота ФМР совпадает
с частотой второй гармоники ЭМР