Научная электронная библиотека
Монографии, изданные в издательстве Российской Академии Естествознания

Лекция 10. РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ ПО МЕТОДУ СИЛ

Степень статической неопределимости. Решение канонических уравнений метода сил.  

Расчет статически неопределимой системы начинается с нахождения степени ее статической неопределимости, которая может быть установлена по формуле:

Л = 3К – Ш.

В методе сил за основные («лишние») неизвестные силы принимаются реактивные силы в отброшенных связях системы. Вычислив количество лишних связей, приступают к выбору основной системы и назначению неизвестных. Основной явится та статически определимая система, которая получена из заданной статически неопределимой после устранения лишних связей. Желательно получить наиболее простую основную систему.

После этого составляются канонические уравнения. В общем случае они запишутся в следующем виде:

4580.png (22)

Физический смысл уравнений: перемещение по направлению каждой неизвестной сил от всех неизвестных сил и от заданной нагрузки должно равняться нулю, так как в заданной системе имеются связи по направлению неизвестных сил.

Каждый коэффициент при неизвестном, входящем в каноническое уравнение (δ11, δ12, δnn),есть перемещение основной системы по направлению неизвестных от единичных сил 4588.png. Свободные члены уравнения (δ1p, δ2p, δnp) представляют собой перемещения основной системы по направлению неизвестных от заданной нагрузки.

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений определяются с помощью интеграла Мора по формулам

4599.png

4610.png (23)

4617.png 

Если в раме стержни прямолинейны и по длине имеют одинаковую жесткость, то можно определить коэффициенты при неизвестных и свободные члены по правилу А.Н. Верещагина (перемножением эпюр) по выражениям

4625.png 

4634.png; (24)

4642.png 

где ω – площадь одной из эпюр изгибающих моментов; 4661.png – ордината другой (обязательно прямолинейной) эпюры, взятой по центру тяжести эпюры ω.

Коэффициенты δnn всегда положительны, коэффициенты δin и свободные члены Δnp могут быть как положительными, так и отрицательными, а также равными нулю. Для определения коэффициентов при неизвестных и свободных членов уравнения необходимо построить «единичные» эпюры изгибающих моментов: 4650.png – от силы x1 = 1; 4669.png – от силы x2 = 1 и т.д. Необходимо построить эпюру Мр от действия на основную систему заданных нагрузок.

Определив коэффициенты при неизвестных и свободные члены канонических уравнений, приступают к решению системы канонических уравнений, из которой определяют значения неизвестных 4684.png После определения неизвестных можно приступить к построению окончательной эпюры изгибающих моментов M. Это может быть осуществлено с помощью одного из следующих приемов.

Прием первый. Ординаты эпюр от единичных воздействий 4698.png умножить соответственно на числовые значения
найденных неизвестных 4700.png с учетом знаков (т.е. построить эпюры 4718.png). Построить эпюру М путем сложения соответствующих ординат эпюр 4720.png с эпюрой изгибающих моментов от внешней нагрузки Mp

Прием второй. Приложить к основной системе заданные нагрузки, найденные усилия (с учетом знака) и построить эпюру М как для обычной статически определимой системы.

Эпюра поперечных сил строится с помощью эпюры изгибающих моментов. Если последняя прямолинейна, то поперечная сила определяется по выражению:

4729.png 

На участках, где данная эпюра криволинейная, эпюра поперечных сил вычисляется по формуле:

4738.png 

где Qб – «балочная» поперечная сила, которая рассчитывается для данного сечения как для простой балки на двух шарнирных опорах; Mпр– момент на правом конце рассматриваемого участка; Mлев– момент на левом конце рассматриваемого участка; l – длина рассматриваемого стержня.


Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074